2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案及答案-新课标人教版必修4

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1、高一数学SX-10-01-0112．1平面向量的实际背景及其基本概念导学案编写人：陈鹏跃审核人：邱志波编写时间：2009-11-15【学习目标】1.通过实例，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清楚数量与向量的区别。2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平面向量等概念，并能判断向量之间的关系，并会辨认图形中的相等向量或作出某一已知向量的相等向量。【学习重点】掌握并理解向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。【学习难点】平行

2、向量、相等向量和共线向量的区别与联系。【学法指导】通过实例，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清楚数量与向量的区别。【知识链接】向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量【学习过程】一．预习自学1．物理学中我们学习了位移、速度、加速度、力等物理量，回顾这与我们学习过的长度、面积、体积、质量等有什么不同之处？而位移、速度、加速度、力这些量又有什么共同点？2．向量的有关概念：（1）向量：既有，又有的量叫做向量。（2）向量的模：有向线段的长度，表示

3、向量的大小，也叫做向量的（或），记作。（3）零向量：长度为的向量叫做零向量，记作。（4）单位向量：长度等于的向量叫做单位向量。（5）相等向量：且的向量叫做相等向量。（6）平行向量（共线向量）：方向的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量，向量平行于，记作，规定：零向量与平行。3．向量的表示方法：（1）用有向线段的几何表示法：有向线段：带有的线段叫做有向线段，它包含三要素、、。向量的几何表示法：以A为、B为的有向线段记为，如果有向线段表示一个向量，通常我们就说向量。（2）字母表示：可用字母表示向量，手写时通

4、常写成带箭头的小写字母。4、通过上上面的学习你知道向量和数量有何不同？向量和有向线段有何关系？二．新知探究例1．一艘海上巡逻艇从港口向北航行了40海里，这时接到求救信号，在艇正东方向40海里有一艘渔船抛锚需要救助，试求：（1）巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程;（2）选择适当的比例，用向量表示这个人的位移；巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移大小及方向。;例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与、、相等的向量。变式练习：如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形（1）写出与

5、相等的向量；Xkb1.com（2）若，求向量的模。三.课堂检测xkb1.com1．判断正误：（1）向量必须用有向线段表示（）（2）表示一个向量的有向线段是唯一的（）（3）若向量与同向，且，则（）（4）单位向量都相等（）（5）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上（）（6）共线的向量，起点不同，则终点一定不同（）（7）四边形ABCD是平行四边形当且仅当（）2．非零向量的长度怎样表示？非零向量的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？四.归纳小结五.课外作业1．已知下列命题：，

6、，则；若，，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是。2．已知四边形ABCD是矩形，设点集,集合，则。3．把一切单位平面向量共起点，那么这些向量的终点所构成的图形是。4．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向北偏西走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点。（1）作出向量、、;（2）求。5．如图所示，四边形ABCD中，N、M是AD、BC上的点，且。求证：平面向量的实际背景及其基本概念参考答案典型概念:例1、80海里海里东北例2、练习：（1）（2）课堂检测

7、：1、错错错错错错对2、相等不相等课外作业：1、2、3、圆4、（1）略（2）200km5、证明：新课标第一网xkb1.com