2015年秋湘教版九年级数学上册：3.1.2《成比例线段》教案

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湘教版九年级上册教案3.1.2成比例线段教学目标1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”.2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.重点难点重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例．难点：从实例引导学生了解“黄金分割”.教学设计一.预习导学预习教材P64—P65的内容，完成下列问题.1.比例的基本性质：；2.比例基本性质的相关结论.二.探究展示1.比例线段如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC和△，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’的长度，并计算AB与A’B’，BC与B’C’，AC与A’C’的长度的比值.设计意图：经过创设情境，学生自主参与动手操作，得出“两条线段的比”，通过观察得出四条线段的长成比例的关系，从而得出“比例线段”的概念.（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）方法总结：通过操作，计算比较，得出：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A’B’的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A’B’的比，记作如果的比值为k，那么上述式子也可写成(2)在上图中，对于△ABC和△A’B’C’有，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.出示课题：成比例线段 例如，已知四条线段a，b，c，d，若，则a，b，c，d是比例线段，线段d叫做a.b.c第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项..类似地，如果,那么称线段AB，BC，AC与线段对应成比例.例3已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性.（方法与过程：学生自主学习，然后分组展示.质疑.点评）对应练习：1.已知四个数a,b,c,d成比例.（1）若a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求d；（2）若a=12cm，c=3cm，d=15cm，求b；（3）若a=5cm，b=4cm，d=8cm，求c．例4等比性质：证明如果（），那么＝．2.黄金分割比问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即使得成立吗？小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比..（方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是.它约等于0.618，教师引导学习）阅读课本66页 设计意图：通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.温馨提示：记住黄金分割比，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段AC=AB,较短线段BC=AB.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1.本节课重点有掌握的知识是什么？2.在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.若m是2.3.8的第四比例项，则m＝；2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；3.把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（）A.cmB.cmC.cmD.cm4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是22～23°C，你能解释吗？五.教学反思通过习题补充，合比性质.等比性质.设K法，解决有关比例的问题很重要.这是重点也是考点.通过习题让学生有具体直观的感觉，易学易懂.