初高中衔接教材教案(4)因式分解

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分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．说明：前面有*的供选用1．提取公因式法与分组分解法、公式法例1分解因式：（1）2（y－x）2+3（x－y）（2）mn（m－n）－m（n－m）22．十字相乘法例2分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．－1－2xx图1．2－1－2611图1．2－3－ay－byxx图1．2－4－1－211图1．2－2 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．2－4，得－11xy图1．2－5＝*例3因式分解：（双十字相乘法）3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．（求根法）若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例3　把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）；（2）．解：（1）令=0，则解得，，∴==．（2）令=0，则解得，，∴=． 练习1．选择题：（1）多项式的一个因式为（）（A）（B）（C）（D）（2）若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）2．填空：（1）（）；（2）；(3)　．3．分解因式：（1）5（x－y）3+10（y－x）2（5）8a3－b3；（6）x2＋6x＋8；（7）（8）； 　*（11）．*（12）．4．在实数范围内因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．5．分解因式：x2＋x－(a2－a)．