人教版高中选修2-1数学导学案：3.2.5距离

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1、www.ks5u.com3.2.5距离【学习目标】熟练掌握利用空间向量求点线距离、线线距离、线面距离、点面距离、线面距离、面面距离的方法。【预习案】1.（1）距离的概念：（2）如何利用向量运算求两点之间的距离2.空间中常见的几种距离(1)点到平面的距离(如图1)：平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.(2)线到平面的距离(如图3)：平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就

2、是在向量n方向射影的绝对值，即d=.(4)平面到平面的距离(如图4)：平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.思考：上面几个距离公式的共性？【课中案】例1.在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E为AC的中点，若异面直线AD与BE所成角的余弦值为，求点B到平面ACD的距离．例2.．在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝

3、1，则AD到平面PBC的距离为________．【课后案】一、选择题1．已知平面α∥平面β，直线l⊂α，α与β之间的距离为d，有下列四个命题：①β内有且仅有一条直线与l的距离为d；②β内所有的直线与l的距离都等于d；③β内有无数条直线与l的距离为d；④β内所有直线与α的距离都等于d.其中真命题是()A．①B．②C．①与④D．③与④2．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为()A．10B．3C.D.3．如图所示，直四棱柱ABCD－

4、A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4，且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝0，A1C1∩B1D1＝O1.(1)求二面角O1－BC－D的大小；(2)求点A到平面O1BC的距离．