4.2直接开平方法课件学案课件

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1、4.2一元二次方程的解法班级姓名学号学习目标1、了解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点:会用直接开平方法解一元二次方程学习难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入:1.我们曾学习过平方根的意义及其性质,现在来回忆一下:什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示:若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x=,即x=或x=。如:9的平方根是±3,的平方根是平方根有下列性质:(1)一个正数有两个平方根

2、,这两个平方根是互为相反数的;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。2如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢?二、探究学习:1.尝试:(1)根据平方根的意义,x是4的平方根,∴x=±2即此一元二次方程的解(或根)为:x1=2,x2=-2(2)移项,得x2=2根据平方根的意义,x就是2的平方根,∴x=即此一元二次方程的解(或根)为:x1=,x2=2.概括总结.什么叫直接开平方法?像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程,就是把方程化为形如x2=a(

3、a≥0)或(x+h)2=k(k≥0)的形式,然后再根据平方根的意义求解3.概念巩固:已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,则m、n必须满足的条件是()A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号4.典型例题:例1解下列方程(1)x2-1.21=0(2)4x2-1=0解:(1)移向,得x2=1.21(2)移向,得4x2=1∵x是1.21的平方根两边都除以4,得x2=∴x=±1.1∵x是的平方根即x1=1.1,x2=-1.1∴x=即x1=,x2=例2解下列方程:⑴(x+1)2=2⑵

4、(x-1)2-4=0⑶12(3-2x)2-3=0分析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解;第2小题先将-4移到方程的右边,再同第1小题一样地解;第3小题先将-3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可。解:(1)∵x+1是2的平方根∴x+1=即x1=-1+,x2=-1-(2)移项,得(x-1)2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2即x1=3,x2=-1(3)移项,得12(3-2x)2=3两边都除以12,得(3-2x)2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2

5、x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5∴x1=,x2=例3解方程(2x-1)2=(x-2)2分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根,同样可以用直接开平方法求解解:2x-1=即2x-1=±(x-2)∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2即x1=-1,x2=15.探究:(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?如果一个一元二次方程具有(x+h)2=k(k≥0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解。(2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数

6、的形式,然后用平方根的概念求解(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?请举例说明6.巩固练习:(1)下列解方程的过程中,正确的是()①x2=-2,解方程,得x=±②(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4③4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)=±3,x1=;x2=④(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5,x1=1;x2=-4(2)解下列方程:①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0(3)解下列方程:①(x-1)2=4②(x+2)2=3③(x-4)2-25=0④(2x+3)2-5=0⑤(

7、2x-1)2=(3-x)2(4)一个球的表面积是100cm2,求这个球的半径。(球的表面积s=4R2,其中R是球半径)三、归纳总结:1、不等关系在日常生活中普遍存在.2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.3、列不等式表示不等关系.【课后作业】班级姓名学号1、用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是( )A.k≥oB.h≥oC.hk>oD.k<o2、方程(1-x)2=2的根是()A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13、解下例方程(1)36-x2=0;(2)4x2=9(3)3x2-=0(4)(2x+1)2

8、-3=0(5)81(x-2)2=16;(6)(2x-1)2=(x-2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)4.便民商店1月份的利润是2500元,3月份的利润为302

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