数学:2.2等腰三角形的性质教案(浙教版八年级上)

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1、2.2等腰三角形的性质教学目的:1、使学生熟悉等腰三角形的性质,并能熟练应用;2、通过小组合作探究,培养学生合作交流精神,共同解决疑难问题;3、通过问题的解决,培养学生的逻辑思维能力,逐步掌握分类讨论的数学思想方法。重点和难点:引导学生合作交流,拓展思维空间教具准备:三角板、多媒体教学过程:一、复习等腰三角形的性质和判定二、如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.在图中相等的线段和角有哪些?你能证明吗?四人小组讨论.可能得到的结论:①AB=AC②BD=CD③AE=AF④BE=CF⑤DE=DF⑥∠B=∠C⑦∠BED=∠CFD=

2、∠DEA=∠DFA=Rt∠⑧∠BDE=∠CDF其中①②⑦可以由已知得到,⑥由等腰三角形等边对等角的性质得到,⑧由三角形内角和为180o.的性质和⑥⑦得到.同学们思考如何得到③④⑤?四人小组讨论。可以作辅助线:连结AD、EF,设AD、EF相交于点G∵AB=AC,BD=CD∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一)∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)又∵∠DEA=∠DFA=Rt∠∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF(等角对等边)又∵AB=AC∴BE=CF(等式的性质)要证明

3、AE=AF,还有另一种方法:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠BAD=∠CAD∴∠EDA=∠FDA(三角形内角和为180o).∴AE=AF(角平分线上的点到角两边的距离相等)我们已经得到以上8个结论,并都给出了证明。为了证明③④⑤,还作了两条辅助线AD和EF.在图中还有其它相等的线段和角吗?四人小组讨论。⑨∠DEF=∠DFE⑩∠BAD=∠CAD⑾∠AEF=∠AFE⑿EG=FG⒀∠AGE=∠AGF=∠DGE=∠DGF=Rt∠其中⑨⑩⑾已经证明,⑾⑿可以相类似的由等腰三角形三线合一得到。由此,又得到证明AE=AF的另一种方法:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于

4、F,∠BAD=∠CAD∴∠EDA=∠FDA(三角形内角和为180o)∴EG=FG,AD为EF的垂直平分线(等腰三角形三线合一)∴AE=AF(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.)证明:如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.证明:BE=CF请同学板书,归纳.一、在上图中点D为BC中点,若改为点D为线段BC上的动点,则DE、DF又有什么关系?四人小组讨论。若连结AD,则△ABC可看成由△ABD与△ACD组成。而s△ABD=AB.DEs△ACD=AC.DF,注意到AB=AC,s△ABC=s△ABD+s△ACD,而s

5、△ABC=BC.AD=AC.AC边上的高,从而可作辅助线BH⊥AC于H..让学生得出:DE+DF=BH,并给以证明.本题中,若点D在编BC的延长线或反向延长线上,那么DE、DF、BH三者之间又有何关系?一、同学小结这节课所探讨知识,有何收获?

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