苏教版双曲线及其标准方程教案

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1、双曲线及其标准方程教学目标:1、理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。2、掌握双曲线的标准方程及其特点;会求简单的双曲线的标准方程。教学重点及难点:双曲线的定义的理解和标准方程的特点。教学过程:复习椭圆的定义,引出双曲线的定义。1、让学生回答椭圆的定义(略,巩固椭圆的基础知识)2、引出双曲线的定义。思考:若F、F是平面内的两个定点,动点P满足=2(常数)(2a<),那么P点的轨迹是什么呢?(动画演示,让学生有直观感知,认识到双曲线形成的过程,双曲线上的点满足的条件)让学生归纳出定义,老师加以补充。定义:平面内到两个

2、定点F、F的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫双曲线,这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点之间的距离叫双曲线的焦距。3、建立双曲线的方程。如图,以F、F所在的直线为x轴,以FF的中点为原点,建立如图所坐标系;设P(x,y),设这个常数为2,=2c则F(-c,0),F(c,0)=2∵2c>2>0令=其中b>0代入上式得-=即:(>b>0,=即焦点在x轴上),思考:焦点在y轴上时方程是什么?(>b>0,=焦点在y轴上),思考:如何判断焦点所在的位置?练习:1、下列方程表示什么图形?若是双曲线求出其焦点的坐标。选

3、题目的:加深对双曲线方程特点的理解,掌握区分焦点所在位置的方法(1)(2)(3)2、若表示双曲线,则k的范围是。例1、已知F(-5,0)、F(5,0),动点P满足=6,求P点的轨迹方程。解:由题意:=6<10,∴P点的轨迹是以F、F为焦点的双曲线,且=3,c=5,b=4∴P点的轨迹方程为:思考:若P满足(1)、呢?(2)、呢?(3)、呢?分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点(3,-4),(,5)选题目的:让学生了解待定系数求双曲线方程的思路、注意事项以及相关技巧。求双

4、曲线的标准方程?思考:如何解得简便?便函便?解:双曲线的方程为:则思考:若焦点位置不确定,如何求方程?得=16,=9所以双曲线的方程为:选题目的:1、和椭圆结合,注意区分椭圆和双曲线的相关量的区别。2、已知焦点和其上的一点如何确定双曲线。例3、已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且过P(,4),求双曲线的方程。(注重于让学生思考、回答,教师加以补充)解:(1)由题意知:焦点为F(0,-3)、F(0,3)(2)由=2(定义法解答本题)得:=2c=3b=∴双曲线的方程为:解法二:设双曲线的方程为:(待定系数法)得=4=5∴

5、双曲线的方程为:小结:1、双曲线定义中需要注意的条件:2、双曲线方程的特点(注意与椭圆对比、区分):、的系数符号相反,若的系数为正,则焦点在轴上,反之则在轴上。3、求双曲线方程关健是确定、,常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。练习:2、3、4作业:1、3、4

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