2.3简单的轴对称图形(1)同步测试含解析鲁教版五四学制数学七年级上初一数学试题

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1、知能提升作业(十二)3 简单的轴对称图形第1课时(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示,已知EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF,且AB=AF,则AB与DF的关系是(  )(A)AB>DF(B)AB

2、平分线的交点(B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点(C)P为AC,AB两边上的高的交点(D)P为AC,AB两边的垂直平分线的交点二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有________处.[来源:Z.xx.k.Com]5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度

3、数为______.6.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为________.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,求线段DE的长.[来源:Zxxk.Com]8.(8分)如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明DE=DF.【拓展延伸】9.(10分)如图,在四边形ADBC中,AB与CD互相垂直平分,垂足

4、为O.(1)找出图中相等的线段.(2)OE,OF分别是点O到∠CAD两边的距离,试说明它们的大小关系?答案解析1.【解析】选C.因为EF垂直平分AD,所以AF=DF.因为AB=AF,所以AB=DF.2.【解析】选A.由△ABC的周长为21.AB=AC,BC=5.得AB=AC==8,又由DE为AB的垂直平分线,所以BE=AE,△BEC的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13.【归纳整合】线段垂直平分线的性质是说明线段、角相等的重要方法.一般情况下,利用线段垂直平分线的性质,把已知线段转换成与求证关系密切的线段,从而解决计算求值和证明的问题.3.

5、【解析】选B.要使点P到∠A的两边的距离相等,则点P应在∠A的角平分线上;要使PA=PB,点P应在AB的垂直平分线上,所以点P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.4.【解析】如图,点A,B,C为外角平分线的交点,O为内角平分线交点,这四个点均符合要求.[来源:Zxxk.Com]答案:45.【解析】根据作图可知AG平分∠CAB,由直角三角形两锐角互余,所以∠ADC=90°-25°=65°.答案:65°6.【解析】过P点作PM⊥AD于M,PN⊥BC于N,则M,N,P三点共线,因为BP平分∠ABC,AP平分∠BAD,PE⊥AB于点E,PM⊥AD于M,PN⊥BC于N.所以

6、PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等).因为PE=2,所以PM=PN=2.所以MN=4.答案:47.【解析】因为DE是BC边上的垂直平分线,所以BE=CE,BD=DC.[来源:学*科*网]因为△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,所以ED+DC+EC=24,①BE+BD-DE=12.②①-②得,DE=6.8.【解析】连接AD,在△ABD和△ACD中,所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.又因为DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).9.【解析】

7、(1)AC=BC=AD=BD,OC=OD,OA=OB,AE=AF,EC=FD,OE=OF.(2)OE=OF.方法一:因为AB垂直平分CD,所以∠AOC=∠AOD,CO=OD,在△AOC和△AOD中,,所以△AOC≌△AOD(SAS),所以∠CAO=∠DAO,又因为OE⊥AC,OF⊥AD,所以OE=OF.[来源:学§科§网Z§X§X§K]方法二:因为CO=DO,AO⊥CD.所以S△AOC=AO·OC=DO·AO=S△AOD,又因为S△AOC=AC·OE,S△AOD=AD·OF,因为AC=AD,所以OE=OF.

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