2、B)14(015.(D)163•如图，已知AABC,求作一点P,使P到ZA的两边的距离相等，且PA二PB,下列确定P点的方法正确的是()(A)P为ZA,ZB两角平分线的交点(B)P为ZA的角平分线与AB的垂直平分线的交点(C)P为AC,AB两边上的高的交点(D)P为AC,AB两边的垂直平分线的交点二.填空题(每小题4分，共12分)4•如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物屮转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.5•如图，在AABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点E
3、,F；②分别以点E,F为圆心，大于*EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D,则ZADC的度数为6•如图，AD〃BC,ZABC的角平分线BP与ZBAD的角平分线AP相交于点P,作PE丄AB于点E.若PE二2,则两平行线AD与BC间的距离为三、解答题（共26分）7.（8分）如图，在AABC中，B.C边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若ZXEDC的周长为24,ZkABC与四边形AEDC的周长之差为12,求线段DE的长.A7.(8分)如图所示，AB=AC,BD二CD,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F,试说明DE=DF.B【拓展延伸】
4、8.(10分)如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为0.(1)找出图中相等的线段.(2)0E,OF分别是点0到ZCAD两边的距离，试说明它们的大小关系?答案解析1.【解析】选C.因为EF垂直平分AD,所以AF二DF.因为AB二AF,所以AB二DF.2.【解析】选A-由厶ABC的周长为21・AB=AC,BC=5•得AB二AO苧二8,又由DE为AB的垂直平分线，所以BE二AE,ABEC的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13・【归纳整合】线段垂直平分线的性质是说明线段、角相等的重要方法.一般情况下，利用线段垂直平分线的性质，把已
5、知线段转换成与求证关系密切的线段，从而解决计算求值和证明的问题.3.【解析】选B.要使点P到ZA的两边的距离相等，则点P应在ZA的角平分线上；要使PA=PB,点P应在AB的垂直平分线上，所以点P为ZA的角平分线与AB的垂直平分线的交点.4•【解析】如图，点A,B,C为外角平分线的交点，O为内角平分线交点，这四个点均符合要求.答案:45.【解析】根据作图可知AG平分ZCAB,由直角三角形两锐角互余,所以ZADO90°-25°=65°.答案：65°6•【解析】过P点作PM丄AD于M,PN丄BC于N,则M,N,P三点共线，因为BP平分ZABC,AP平分ZBAD,PE丄AB于点
6、E,PM丄AD于M,PN1BC于N.所以PN=PE=PM（角平分线上的点到角两边的距离相等）.因为PE二2,所以PM二PN二2.所以MN=4.答案：47.【解析】因为DE是BC边上的垂直平分线,所以BE二CE,BD二DC・因为AEDC的周长为24,AABC与四边形AEDC的周长之差为12,所以ED+DC+EO24,①BE+BD・DE=12•②⑪②得，DE=6・8.【解析】连接AD,亠fAB=AC,在ZXABD和ZSACD中，BD=CD,(AD=AD,所以△ABD9△ACD(SSS),所以ZBAD二ZCAD,即AD平分ZBAC.又因为DE丄AB于点E,DF±AC于点F,所
7、以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).9.【•解析】(1)AC=BC=AD=BD,OC=OD,OA=OB,AE=AF,EC=FD,OE=OF・(2)OE=OF・方法一：因为AB垂直平分CD,所以ZAOOZAOD,CO=OD,・在AAOC和ZXAOD中，(AO=AOLaoc=^od，lOC=OD所以△AOC竺△AOD(SAS),所以ZCAO二ZDAO,又因为0E丄AC,OF±AD,所以OE=OF・方法二:因为CO=DO,AO丄CD.所以Saaoc=：AO•OC=；DO•AO=Saaod，22又因为Saaoc=：AC•OE,Saa
