2007年全国初中数学联赛初赛试卷

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1、2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30一、选择题（每小题7分，共计42分）1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是（）（A）a＞ba2＞b2(B)a≠ba2≠b2(C)

2、a

3、＞ba2＞b2(D)a＞

4、b

5、a2＞b22、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2005+b2005+c2005的值是（）（A）0(B)3(C)22005(D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。(A)16(B)

6、18(C)20(D)224、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的两根，则m的值是（）（A）4（B）－1（C）4或－1（D）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6、如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴，则有（）（A）a+b+c=0（B）b＞a+c（C）c＞2b（D）abc＜0二、填空题（每小题7分，共计28分）1、已知：x为非零实数，且=a,则=__

7、___________。2、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________.3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则则∠PQC=_________.4、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__________个。三、（本题满分20分）设A、B是抛物线y=2x2+4x－2上的点，原点位于线段AB的中点

8、处。试求A、B两点的坐标。BAOEDC四、（本题满分25分）如图，AB是⊙o的直径，AB=d，过A作⊙o的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连结OC叫⊙o于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长。五、（本题满分25分）设x=a+b－c,y=a+c－b,z=b+c－a,其中a、b、c是待定的质数，如果x2=y,=2,试求积abc的所有可能的值。