2014年山东省高考理科数学试题word版含答案

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1、山东理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A）（B）（C）（D）（2）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（3）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）（4）用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根（5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）（6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）

2、4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18（8）已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（A）5（B）4（C）（D）2（10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率

3、之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.（12）在中，已知，当时，的面积为.（13）三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则.（14）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为.（15）已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（

4、Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球

5、的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.（20）（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正

6、半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.