2008年理科数学不等式备考建议资料

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1、不等式（理科）高考备考建议东莞石龙中学管俭生不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用．在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。1.本专题

2、2007年的考纲要求：（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题　　①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.　　③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式：　　①了解基本不等式的证明过程.　　②会

3、用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.2．本专题的内容变化和要求变化（与旧教学大纲相比）：（1）不等式的性质由旧大纲“理解”变化为“了解”；（2）不等式的证明这一内容不再放在本章，显示对这一内容的要求大为降低；（3）突出了一元二次不等式的解法，强化了“三个二次”的关系，删除了高次不等式的解法。增加了设计一元二次不等式求解的程序框图；（4）绝对值不等式的解法及不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│改为选学，要求降低。（5）突出了基本不等式：的地位和作用。3．本专题的备考重点与难点：（1）重点:一元二次不等式的解法及“三个二次”的联系及基本不等式的应用。（2）难点：

4、含参数的不等式的讨论，不等式与函数和导数、向量、数列、解几的联系，实际问题转化为不等式问题的“转化过程”。4.典型例题：例题1(1)若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是A.＞B.2a＞2bC.

5、a

6、＞

7、b

8、D.（）a＞（）b（2）若a>b>1，P=，，，则（）．A．R

9、a

10、＞

11、b

12、＞0成立.又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立.故不成立的是B.正确答案选B.点评:比较两个数与式的大小时，比较法是常用方法，而比较大小的依据是不

13、等式的性质（运算性质及传递性）、函数的单调性。从知识的联系上看，不等式的性质与函数的单调性是相互联系的，因此比较一些实数大小的问题，从不等式性质与函数性质结合的角度去认识是必要的．解（2）分析:分析一,借助对数函数单调性用基本不等式求解;分析二,用特殊值法解.:解法一∵a>b>1，∴lga>lgb>0．∴，即Plg1000=3=Q．∴可排除A、C、D．故选B．点评:不等式性质的考查常与幂函数、指数

14、函数和对数函数的性质的考查结合起来，一般多以选择题的形式出现．此类题目要求考生有较好、较全面的基础知识，一般难度不大．例题2：已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b（1）解关于a的不等式f(1)>0；（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。解:f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3∵f(1)>0∴a2-6a+3-b<0=24+4b当b≤-6时，△≤0∴f(1)>0的解集为φ；当b>-6时，∴f(1)>0的解集为（2）∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3），∴f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解

15、，∵3x2-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3）∴解之得点评：（1）解不等式一定要分清主元和参数；解含有参数的一元二次不等式时，要注意分类讨论，主要由其对应的方程的判别式入手，再由两根的大小进行讨论。(2)一元二次不等式的解集中的端点值，一定为所对应方程的根，由此可解决不等式中的系数问题。例题3：设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？解：（1）M［1，4］有两种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围。设f(x)=x2－