2011届浙江温州中学高三理科数学12月月考试卷及答案

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1、浙江省温州中学2011届高三12月月考理科数学试卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1、若集合则集合不可能是（）A．B．C．D．2、若则（）A．B．C．D．3、若，则的值为()A．B．C．D．4、函数是中心在原点的椭圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（）A.B.C.D.1-2x5、已知直线及与函数图象的交点分别为A、B，与函数的交点分别为C、D，则直线AB与CD（）A.平行B.相交，且交点在第三象限C.相交，且交点在第四象限D.相交，且交点在原点6、已知，点在直线上，且满足，则（）A.B.C.D.7、设数列的前项和为，且，，则（

2、）A.9B.10C.D.8、斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9、将正方体ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10、在同一平面内，已知，，且.若，，则的面积等于（）A.B.C.1D.2二、填空题：（每小题4分，共28分）11、已知，，则复数的虚部为.12、如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为.俯视图正视图侧视图13、点O为坐标原点，给

3、定一个点，而点在轴的正半轴上移动，表示线段的长，则中两边长的比值的最大值为.14、A、B之间有6条网线并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取3条网线，使这3条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有种.15、已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线、，若与抛物线交于点P、Q，与抛物线交于M、N两点，的斜率为。某同学已求得弦PQ的中点坐标为，请写出弦MN的中点坐标.16、已知，则的最大值为.17、数列的各项均为正数，观察流程图，当NY开始输入a1,d,kS=0，M=0，i=1i=i+1S=S+MM=i

4、出S结束时，；当时，.则该数列的通项公式为.三、解答题：18、已知向量，，.函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点.（1）求的表达式；（2）求的值.19、口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球.规则：若一方摸出红球，则此人继续摸球；若一方摸出白球，则由对方下一次摸球.每次摸球都相互独立，并由甲先进行第一次摸球.（1）求第三次由甲摸球的概率；（2）写出在前三次摸球中，甲摸得红球的次数的分布列，并求数学期望.20、如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，

5、DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=，设PC与AD的夹角为.（1）求点A到平面PBD的距离；（2）求的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为，求动点Q的轨迹方程.QPDCBA21、抛物线的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为P.（1）当时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、两点，如果弦长等于的周长，求直线的斜率；（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数.22、已知函数，（1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），

6、求a、b的值；（2）设函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；（3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线斜率小于1，求a的取值范围.温州中学高三第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案CABADBAACC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）解：（1）.或或…………9分（2）

7、.……………14分19、（本小题满分14分）解：（1）……………5分（2）X0123P……………14分20、（本小题满分14分）解：（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系QPDCBA，设面PBD的法向量为则，得面PBD的一个法向量为所以点A到平面PBD的距离……………7分（2），设则化解得……14分21、（本小题满分14分）解：（1），椭圆方程，………3分（2）的周长，其中为直线的倾斜角（需要证明）直线的斜率为……10分（3）假设实数，使得的边长是连续的自然数.经分析，在中，最长，最短，代入椭圆得

8、……1522、（本小题满分15）解：（1）……3（2）k＝，对任意的，即对任意的恒成立等价于对任意的恒成立。令g(x)＝，h(x)＝，则，，当且仅当时“＝”成立，h(x)＝在（0，1）上为增函数，h(x)max＜2……9（3）设且不妨