1.3《证明(2)》同步集训含试卷分析详解浙教版八年级数学上

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1、1.3 证明(二)(第1题)1.(1)如图,已知∠ABD=20°,∠ACD=35°,∠BDC=110°,则∠A的度数为55°;(2)在△ABC中,∠A+∠B=110°,∠C=2∠A,则∠A=35°,∠B=75°.2.(1)如图①,在△ABC中,D,E分别是BC,AC边上的点,AD,BE交于点F,则∠1+∠2+∠3+∠C=180°.①  ②(第2题)(2)如图②,D是△ABC的边AC上一点,E为BD上一点,则∠A,∠1,∠2之间的关系是∠2>∠1>∠A.3.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A沿逆时针方向旋转15°后得到△AB′C′

2、,B′C′与AB交于点P,则∠C′PB=__120°__.(第3题)   (第4题)4.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BD上的点,∠A=65°,∠ABD=∠DCE=30°,则∠BEC的度数是125°.5.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E的度数是(A)(第5题)A.30°B.40°C.60°D.70°6.若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4,则与之对应的三个内角的度数之比为(C)A.4∶3∶2B.3∶2∶4C.5∶3∶1D.3∶1∶57.直角三角形中的两锐角平分线相交而成的角的度数是(C)A.4

3、5°B.135°C.45°或135°D.145°(第8题)8.如图,将一个等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2等于(B)A.120°B.240°C.300°D.360°(第9题)9.如图所示,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高线,求∠DBC的度数.【解】 设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,∴x+2x+2x=180°(三角形三个内角之和为180°),解得x=36°.∴∠C=2×36°=72°.在△BDC中,∵∠BDC=90°(已知),∴∠DBC=180°-90°-72°=18°.(第10题)10.如图,∠A+

4、∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__180°__.【解】 延长CE交AB于点K,则∠D+∠DEC=∠KHB,∠KHB+∠B=∠AKC.∵∠AKC+∠C+∠A=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(第11题)11.如图,图中∠1,∠2,∠3,∠4的关系为(A)A.∠1+∠2=∠4-∠3B.∠1+∠2=∠3+∠4C.∠1-∠2=∠4-∠3D.∠1-∠2=∠3-∠4【解】 ∵∠AEF是△BED的外角,∴∠AEF=∠2+∠3.∵∠4是△AEF的外角,[来源:学科网]∴∠4=∠1+∠AEF,∴∠4=∠1+∠2+∠3,∴∠1+

5、∠2=∠4-∠3.12.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3.求证:BA平分∠EBF.下面给出证法一.(第12题)证法一:设∠1,∠2,∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD(已知),∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),即2x+3x=180°,解得x=36°,∴∠1=36°,∠2=72°.∵∠EBA+(∠1+∠2)=180°(邻补角的定义),∴∠EBA=72°=∠2.∴BA平分∠EBF.请阅读证法一后,找出与证法一不同的证法,并写出证明过程.【解】 设∠1,∠2,∠3的度数分别为x,2x,3x

6、.∵∠3是△BFG的一个外角,∴∠BGF=∠3-∠1=3x-x=2x(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和).又∵AB∥CD(已知),∴∠EBA=∠EGF=2x(两直线平行,同位角相等).又∵∠2=2x,∴∠EBA=∠2,∴BA平分∠EBF.13.(1)如图,将△ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCDE内部,则∠A与∠1,∠2之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系并说明理由;(2)若折成图②或图③,即点A落在BE或CD上时,分别写出∠A与∠2,∠A与∠1之间的关系式,并说明理由;(3)若折成图④,写

7、出∠A与∠1,∠2之间的关系式,并说明理由;(第13题)(4)若折成图⑤,写出∠A与∠1,∠2之间的关系式,并说明理由.【解】 (1)∠1+∠2=2∠A.理由如下:如解图①,延长BE,CD交于点P,则△BCP即为折叠前的三角形,由折叠的性质知:∠DAE=∠DPE.[来源:学。科。网Z。X。X。K]连结AP,由三角形的外角性质知:∠1=∠EAP+∠EPA,∠2=∠DAP+∠DPA,则∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE,即∠1+∠2=2∠A.(2)图②中∠2=2∠A.理由如下:如解图②,由三角形的外角性质知:∠2=∠DPE+

8、∠DAE=2∠DAE,即∠2=2∠A.(第13题解)图③中∠1=2∠A.理由如下:如解图③,∠1=∠EAP+∠P=2∠EAP,即∠1=2∠A.(3)∠2-∠1=2∠A.理由如下:如解图④,由三角形的外角性质知:∠2=∠3+∠P,∠3=∠1+∠A,即∠2=∠P+∠

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