2010苏北四市高三二模数学卷及答案试题

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1、苏北四市2010届高三第二次调研考试数学I注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题。第l4题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3．请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4．如需作图，须用2

2、B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5．请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。参考公式：(1)样本数据x1，x2，…，xn的方差s2=，其中=(2)锥体的体积公式V=Sh，其中S为锥体底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={0，2，α²}，B={1，α}，若A∪B={0，1，2,4}，则实数α的值为▲．2．已知复数z=(2-i)i(i是虚数单位)，则

3、z

4、=▲．3．已知向量α=(6，2)，b=(一3，k)，若α∥b，则实数

5、k等于▲．4．一个算法的流程图如图所示，则输出的S的值为▲．二、解答题：本大题共6小题．第15题～第17题每题4分，第18题～第20题每题16分，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。15．(本小题满分14分)16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，求证：(1)AD⊥C1D；(2)A1B∥平面ADC1．17．(本小题满分14分)徐州市2009—2010学年度高三第二次调研考试数学Ⅱ(附加题)注意事项考生在答题前认真阅读本注意事

6、项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题(第21题～第23题)。试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3．请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5．请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。21．【选做题】在A、B、C、

7、D四小题中只能选做两题．每小题l0分．共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交口BC于F，求的值．B．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．【必做题】第22题、第23题．每题l0分．共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本题满分l0分)某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格

8、闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，记该参加者闯三关所得总分为ζ．(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；(2)求ζ的分布列和数学期望．23．(本题满分l0分)如图，已知抛物线M：x2=4py(p＞0)的准线为ι，N为ι上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作ι的垂线，垂足分别为C，D．(1)求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；(2)若△ACN，△

9、BDN，△ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标．数学I参考答案与评分标准一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.２10.11.12.13.14.二、解答题15.（1）因为，所以，即，所以，所以．…………………………………………………………6分（2）因为，所以，所以，，又点在角的终边上，所以，．同理，，所以．……14分16.（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以，………………………………………………………2分又点是棱的中点，且为正三角形，所以，CBAA1B1C1DE因为，所以平面，………

10、………………………………………4分又因为平面，所以．………………………………………………6分(2)连接交于点，再连接．因为四边形为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面．………………14分17.（1）因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，因此．…………………………………………………………………………………2分设数列的前项和为，则，，所以，