2017年江西省七校联考高考数学理科模拟试卷含答案解析高考数学要点分类汇编

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1、2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（理科）（2）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，a∈R，若（a+1）（a﹣1+i）是纯虚数，则a的值为（　　）A．﹣1或1B．1C．﹣1D．32．已知全集U=R，集合A={x

2、x2+x﹣6＞0}，B={y

3、y=2x﹣1，x≤2}，则（∁UA）∩B=（　　）A．[﹣3，3]B．[﹣1，2]C．[﹣3，2]D．（﹣1，2]3．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上

4、为增函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β5．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（　　）A．0B．1C．3D．﹣16．如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（　　）A．B．C．D．7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商

5、鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（　　）A．2.5B．3C．3.2D．48．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+）的图象向右平移后的表达式为（　　）A．y=tan（2x+）B．y=tan（x﹣）C．y=tan（2x﹣）D．y=tan2x9．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB=，q：∃a＞0，

6、AB

7、＜

8、CD

9、．则

10、下面命题正确的是（　　）A．p∧qB．￢p∧￢qC．p∧￢qD．￢p∧q10．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（　　）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣e，0），F2（e，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x﹣）2+y2=相切，则双曲线的渐近线方程是（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）A．（1，e）B．（e

11、，10]C．（1，10]D．（10，+∞）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是　　．14．对于函数g（x）=，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x1，x2，则x1+x2=　　．15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N*，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=

12、1．数列{f（3n）}的前100项和为　　．16．已知双曲线C：﹣=1的离心率为，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn，且满足8a4=a7，S7=254．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2a）=c•（1）求B的大小；（2）已知f（x）=cosx（asi

13、nx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．19．已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6（1）求证：BC1⊥平面AA1C1C（2）点D是B1C1的中点，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．20．已知椭圆C：﹣=1（a＞b＞0）的离心率e=，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M，=λ（），若点N在圆O

14、上，求正实数λ的取值范围．21．已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在两个极值点x1，x2．（1）求证：