聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析高考数学要点分类汇编

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1、山东省聊城市2017年高考模拟（一）数学理试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.已知向量，，，若，则（）A．8B．10C．15D．184.已知两条直线和两个不同平面，满足，,,,则（）A．B．C.D．5.“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知一个样本为，若该样本的平均数为2，则它的方

2、差的最小值为（）A．5B．4C.3D．27.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．B．C.D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．9.过双曲线的左焦点，作圆的一条切线，切点为，延长与双曲线的右支交于点，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．10.已知数列为等差数列，且，设数列的前项和为，的最大值为，最小值为，则（）A．500B．600C.700D．800第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数是定义域为的奇函数，当时，,则．12.在区间上任

3、取一个数，则曲线在点处得切线的倾斜角为锐角的概率为．13.若的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭图形的面积为．14.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式是．15.对于函数，方程的解称为的不动点，方程的解称为的稳定点.①设函数的不动点的集合为，稳定点的集合为，则；②函数的稳定点可能有无数个；③当在定义域上单调递增时，若是的稳定点，则是的不动点；上述三个命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在锐角中

4、，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求周长的取值范围.17.在四棱锥中，为棱的中点，平面，,,,,为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角为60°，求直线与平面所成角的正切值.18.设分别是数列和的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使成立的的取值范围.19.以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》,是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上

5、一场的擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主.在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率都为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响.（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（Ⅱ）现在前5道已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为，求的分布列及数学期望.20.已知椭圆的离心率为，一个顶点在抛物线的准线上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为椭圆上的两个不同的

6、动点，直线的斜率分别为和，是否存在常数，当时的面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.已知函数（是常数，是自然对数的底数），曲线与轴相切.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设方程的所有根之和为，且，求整数的值；（Ⅲ）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDBDA6-10:CBDAB二、填空题11.12.13.14.15.①②③三、解答题16.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由，得，即，从而.∵，∴，又∵，∴.（Ⅱ）由正弦定理得，于是，因为是锐角三角形，且，所以.从而，,所以.因此周长的取值范围为.17.解：（Ⅰ）证

7、明：连接交于点，连接.由及，得.又因为，所以线段是的中位线，所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为，所以四边形为平行四边形，又因为，所以四边形为矩形，于是.因为平面，所以.以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则设平面的一个法向量，由得令，得.取平面的一个法向量为，.由二面角为60°，得，解得.因为平面，所以就是直线与平面所成角.在中，因为.因此，直线与平面所成角的正切值为.18.解：（Ⅰ）由，得，当时，有；当时，，从而，即，∴，所以数列是公比为3的等比数列，因此.设数列的公差为，由，得解得，因此.（Ⅱ）由（Ⅰ

8、）可得，所以.因为，所以数列单调递增.又因为，所以使成立的的取值范围为.19.解：（Ⅰ）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件，则事件发生的