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《2011学年高三二测理科数学试卷、参考答案与评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011学年海珠区高三综合测试(二)理科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．
2、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案BADBACCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．.．．...,.2(两个空的,第一空给2分,第二空给3分)三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分12分)（本小题主要考查三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,三角函数的恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想
3、方法，以及运算求解能力）解:………1分………2分………3分(1)的最小正周期为,………4分最大值为.………5分(2)………6分………7分是第二象限的角………8分………9分………10分………11分.………12分17.(本小题满分12分)（本小题主要考查频率分布直方图,超几何分布，组合的运算,随机变量的分布列，数学期望等知识，考查或然与必然，样本估计总体的数学思想方法，以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识）解:(1)由题意,,解得.…………2分(2)因为该校高一学生有240人,分组内的频率是,所以估计该校高三学生参加
4、社区服务的次数在区间内的人数为人.…………4分(3)这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人.（或参加社区服务次数在内的人数为人，则参加社区服务次数不少于次的学生人数为人）…………5分其中在区间内的人数有人,…………6分则…………7分，；…………8分;…………9分;…………10分则的分布列为…………11分的数学期望.…………12分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1)证明:平面,平面,.…………1
5、分是⊙的直径,且平面,…………2分平面…………3分又平面平面平面.…………4分(2)解法一:连平面平面又,平面,平面,平面又,平面…………5分平面平面…………6分即是所求二面角的平面角…………7分平面平面平面在中在中,,.…………9分(或由以上证明知平行四边形为正方形,从而得出).二面角的大小为.…………10分解法二:如图,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.…………5分在中.则,则,…………6分设平面的法向量为由，取，…………7分取向量为平面的法向量，…………8分…………9分结合图形可知，二面角的大小为.…………10分(3)设
6、所求简单组合体的体积为,由(1),(2)知是三棱锥的高,是三棱锥的高方法一:…………11分…………12分…………13分该简单组合体的体积.…………14分方法二:由(2)解法一知平面,是四棱锥的高,且由(1),(2)证明易知平行四边形为边长为的正方形.………11分………12分………13分………14分19.(本小题满分14分)（本小题主要考查等差、等比数列的定义、求和，对数函数的求导，对数的运算及不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1），是公比为,首项为等比数列，…………1分…………3分（2）由（1），
7、…………4分…………5分…………7分.…………8分(若写为(或等于也给满分)（3）…………9分,,在上递减，…………10分，即也就是，…………12分于是，即，…………13分故…………14分20.(本小题满分14分)（本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）解:(1)由题意,可设抛物线方程为.…………1分由,得.…………2分抛物线的焦点为,.…………3分抛物线D的方程为.…………4分(2)设,.…………5分直线的方程为,即,…………6分,将代入整理得:………
8、…7分解得,,…………8分则、两点的坐标分别为，的长为.…………9分(ⅱ)设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得:…………10分…………11分即====…………12分当时,,此时直线被以为直径的圆所截得的弦
