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《2011年陕西省高考理科数学试题含答案word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是（）（A）若，则∣∣∣∣（B）若，则∣∣∣∣（C）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣（D）若∣∣=∣∣，则=-2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（A）（B）(C)(D)3.设函数满足,则的图像可能是（）4.（x∈R展开式中的常数项是（）（A）-20（B）-15（C）15（D）205.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）(A)(B)
2、(C)8-2π(D)6.函数f(x)=—cosx在[0，+∞）内（）17.没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点15.设集合M={y
3、x—x
4、,x∈R},N={x
5、
6、x—
7、<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（）(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]16.右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当=6，=9，p=8.5时，等于（）(A)11(B)10(C)8(D)79.设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（
8、如图），以下结论中正确的是【D】（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点10.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是【D】（A）（B）（C）（D）11.设若，则=112.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=3或413.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。14.植树节某班20名同学在一段直线
9、公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）。15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是。B．（几何证明选做题）如图，，且，则。C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为3。三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共
10、75分）。16．（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与 夹角的余弦值。解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC.（Ⅱ ）由∠ ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以，，所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为＜，＞=
11、.17.（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知xp=x∵ P在圆上， ∴ ，即C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得即 ∴ ∴ 线段AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。解余弦定理：三角形任何一边的平方
12、等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有证法一如图即同理可证证法二已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,同理可证19.（本小题满分12分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；（ Ⅱ）求解（
13、Ⅰ）设，由得点处切线方程
