届广东省增城中学高中理科毕业班综合测试含答案

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1、广东省增城中学2010届高中毕业班综合测试（三）数学（理科）试卷2009.11.本试卷共4页共21题总分150分考试用时120分钟一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合,,若,则的值为()A.B.C.-1D.2.对于非零向量“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A.B.C.D.4.已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（）A.21B.2

2、0C.19D.185.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.6.已知等差数列的前项和为，且，则为()A.15B.20C.25D.307.若变量满足，则点表示区域的面积为（）A．B.C.D.8．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题(9～13题)9.复数的虚部为__________.10.的展开式中的系数为_________.11.利用计算

3、机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为。12.不等式的解集为；.13.已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则；的取值范围是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是；（第15题图）15.（几何证明选讲选做题）如图，过点作圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的值域和对称中心；（Ⅱ

4、）设，且，求的值.17.（本小题满分12分）抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列（1）求的概率；（2）若的概率.18.（本小题满分14分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.D侧视图主视图图2PDAPC图1(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.PCDBAE图3FNLM（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在

5、底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN.若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分14分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？20.（本小题满分14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的

6、方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.21.（本小题满分14分）已知数列满足，.猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)证明：．．．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案CACBBADD1.解析：∵,,∴∴,故选C.2.解析:反之不成立，故选A.3.解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C4.解析：由题设求得：，，所以当时最大。故选B5．解析：，，，故切点坐标为。切线方程为，故选BabO231-13Aa+b-3=0a-b+1=0

7、7．解析：，。ABCDEF代入的关系式得：易得阴影面积,故选D[解析]如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这8.个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．10．11．12．13.;.(注：第一空2分，第二空3分.)14.15.12.解析:原不等式等价于不等式组①或②或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.14.解析：问题等价于圆与直线无公共点，则圆心到直线的距离解得1

8、5.解析：，三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（Ⅰ）解：---------2分，--------4分因为(其中R)