2011届陕西省西安高三八校联考数学理科试题及答案

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1、2011届西安地区八校高三年级联考数学（理科）试题2011年5月9日第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则=A.B.C.D.正视图、侧视图俯视图2题图2.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该组合体的表面积为A.B.C.D.开始输出结束否是5题图3.经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多

2、12人，按分层抽样的方法（抽样过程中不需要剔除个体）从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班持“喜欢”态度的同学人数为A.6B.18C.30D.544.若对于的一切值，则是使恒成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件5.若右图给出的是计算的值的一个流程图，则其中判断框内应填入的条件为A．B.C.D.6.若圆与抛物线的准线相切，则实数的值为A．0B.1C.D.或17.在数列中，若，且，则满足的的个数为A．6B.7

3、C.8D.98.有以下四个命题：①；②；③若，则的充要条件是；④若的起点为，终点为，则与轴正向所夹角的余弦值是.其中真命题的序号是A．①②B.②③C.②④D.③④9.如图，点是球O的直径AB上的动点，，过点且与AB垂直的截面面积记为y，则的图像是A．B．C．D．10.设实数满足，，若是方程的两实数根，则的取值范围为A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应题号的位置上）11.在的展开式中，项的系数为12.由不等式组所表示的平面区域的面积为13.某同学在利用描点法画函数（其中的图像时

4、，列出的部分数据如下表：01234101经检查，发现表格中恰好有一组数据计算有误.根据以上信息可知的值是14.已知函数对于满足的实数都有.根据以上信息以及等差数列前项和公式的推导方法计算：15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（坐标系与参数方程）直线被曲线（为参数）所截得的弦长为B．（不等式选讲）若关于不等式的解集为，则实数的取值范围为C．（几何证明选讲）若的内切圆与斜边相切于，且，则三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）在正项等差数列中，对任

5、意的都有（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其前项和为，求证；对任意的，均为定值.17.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边长分别为，且满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设，且求的取值范围.18.（本小题满分12分）将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（如图），E，F分别是AD，BC的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在AC上是否存在点G使平面？若存在，求；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可通过考查.已

6、知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（Ⅰ）求考生甲通过实验考查的概率；（Ⅱ）求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.20.（本小题满分13分）已知是定义在上的奇函数，且当时，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？21.设动圆过点，且与圆B：相切.（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹的方程；（Ⅱ）设点在曲线上，求证：直线与曲线有唯一的公共点；（Ⅲ）设（Ⅱ）中的直线与圆B交于点E，F，求证：满足的点R必在圆

7、B上.