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时间:2018-04-06
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1、2017年天津市和平区高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设集合A={﹣1,1,2},B={a+1,a2﹣2},若A∩B={﹣1,2},则a的值为( )A.﹣2或﹣1B.0或1C.﹣2或1D.0或﹣22.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+2y的取值范围是( )A.[6,22]B.[7,22]C.[8,22]D.[7,23]3.在△ABC中,若AB=4,AC=BC=3,则sinC的值为( )A.B.C.D.4.阅读如图的程序框
2、图,运行相应的程序,则输出的S的值为( )A.B.C.D.5.“
3、x+1
4、+
5、x﹣2
6、≤5”是“﹣2≤x≤3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知A、B分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右顶点,P为双曲线上一点,且△ABP为等腰三角形,若双曲线的离心率为,则∠ABP的度数为( )A.30°B.60°C.120°D.30°或120°7.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=,AB=2,AD=1,若M、N分别是边AD、CD上的点,且满足==λ,其中λ∈[0,1],则•的取值
7、范围是( )A.[﹣3,﹣1]B.[﹣3,1]C.[﹣1,1]D.[1,3]8.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)﹣m=0恰有五个不相等的实数解,则m的取值范围是( )A.[0,4]B.(0,4)C.(4,5)D.(0,5) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分).9.已知复数=a+bi,则a+b= .10.(﹣)8的展开式中x2的系数为 .(用数字作答)11.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 cm3.12.在直角坐标系xOy,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点
8、,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ,则圆C的圆心到直线l的距离为 .13.已知f(x)=x3+3x2+6x,f(a)=1,f(b)=﹣9,则a+b的值为 .14.若不等式3x2+y2≥mx(x+y)对于∀x,y∈R恒成立,则实数m的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共48分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15.已知函数f(x)=2sin(ax﹣)cos(ax﹣)+2cos2(ax﹣)(a>0),且函数的最小正周期为.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.1
9、6.理科竞赛小组有9名女生、12名男生,从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可)(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如表:学生序号1234567物理成绩65707581858793化学成绩72688085908691规定85分以上(包括85份)为优秀,从这7名同学中再抽取3名同学,记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.17.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥DC,DA⊥AB,AB
10、=AP=2,DA=DC=1,E为PC上一点,且PE=PC.(Ⅰ)求PE的长;(Ⅱ)求证:AE⊥平面PBC;(Ⅲ)求二面角B﹣AE﹣D的度数.18.设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若=3n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.19.已知椭圆E:+=1(a>b>0)经过点(2,1),且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设P(x,y)是椭圆E上的动点,M(2,0)为一定点,求
11、PM
12、的最小值及取得最小值时P点
13、的坐标.20.设函数f(x)=x2+alnx(a<0).(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为,求实数a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2﹣(1﹣a)x,当a≤﹣1时,讨论f(x)与g(x)图象交点的个数. 2017年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设集合A={﹣1,1,2},B={a+1,a2﹣2},若A∩B={﹣1,2},则a的值为( )A.﹣2或﹣1B.0或
14、1C.﹣2或1D.0或﹣2【考点】交集及其运算.【分析】由交集定义得到或,由此能求出a的值.【解答】解:∵集合A={﹣1,1,2},B={a+1,a2﹣2},A∩B={﹣1,2},∴或,解得a=﹣2或a=1
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