2015年湖北省七市高三4月联合考试数学（理）

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1、2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这

2、一步应得的该题分数。一．选择题：A卷：DBDCA　CDBCA　　　　　　B卷：ABDBA　CDCAA二．填空题：11．　　12．6　　13．　14．(Ⅰ)(4，2)　(Ⅱ)(或填)15．16．三．解答题：17．(Ⅰ)解：2分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以3分令，解得(k∈Z)5分又，所以所求单调增区间为6分(Ⅱ)解：或或(k∈Z)，又，故8分∵，∴10分由正弦定理得，∴12分18．(Ⅰ)解：当n=1时，1分当n≥2时，，与已知式作差得，即欲使{an}为等比数列，则，又，∴5分故数列{an}是以为首项，

3、2为公比的等比数列，所以6分(Ⅱ)解：，若，9分若,，∴12分19．(Ⅰ)证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC又SC⊥平面ABC，∴SC⊥BCSCMAOBHNxyz∵，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA2分O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SA∴OM⊥BC4分(Ⅱ)解：四面体S－ABC的体积当且仅当时取得最大值6分方法一取BC的中点N，连接MN、AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC∴，9分作CH⊥SA垂足为H，连接BH，由(Ⅰ)知BC⊥SA，∴SA⊥平面BCH，BH⊥SA故，在中，,12分方法二

4、以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，，0)，S(0，0，2)进而M(0，，1)，是平面ABC的一个法向量，故，9分设v=(x，y，z)是平面SAB的一个法向量，则,即故可取，由（1）知，是平面SAC的一个法向量故12分20．(Ⅰ)解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A，则事件A包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为故4分X18090600P(Ⅱ)解：X可以取180，90，60，0，取各个值

5、得概率分别为：8分所求分布列为9分(Ⅲ)解：由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数，，故所求概率为12分21．(Ⅰ)解：设T(x，y)，则，化简得又A、B的坐标、(2，0)也符合上式故曲线3分当时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为4分当时，曲线C是焦点在y纵轴上的椭圆，焦点为5分(Ⅱ)解：由于，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故，，曲线的方程为6分(ⅰ)由联立解得或当时，，解得P(4，3)当时，由对称性知，P(4，－3)所以点P坐标

6、为(4，3)或(4，－3)8分(ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l1只能是9分以下证明当m变化时，点P总在直线上．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立及，消去x得：，直线10分消去y得以下只需证明※对于m∈R恒成立而所以※式恒成立，即点横坐标总是，点总在直线上故存在直线l1：，使P总在直线l1上．13分22．(Ⅰ)解：当x≥0时，，，在递增当时，，，f(x)递减，，f(x)递增；故在，递增，递减，（不必说明连续性）故．4分(Ⅱ)解：即讨论的零点的个数，，故必有一个零点为.①当时，，(ⅰ)若a≤1，则，，在递增，，

7、故此时在无零点；5分(ⅱ)若a>1，在递增，，且时，，则使进而在递减，在递增，，由指数、对数函数的增长率知，时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点7分②当时，，设，对恒成立，故在递增，，且时，；(ⅰ)若，即，则，故在递减，所以，在无零点；8分(ⅱ)若，即，则使，进而在递减，在递增，且时，，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点10分综合①②，当时有一个公共点；当时有两个公共点；当时有三个公共点11分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，时，对恒成立，即令，则12分由(Ⅱ)知，当时，对恒成立，即令，则，故有14分新课标第一网