宁夏银川市2015年高考数学普通高中学科教学质量检测理

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1、宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22－24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题

2、作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于A．MNB．MNC．(CUM)(CUN)D．(CUM)(CUN)2．已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是A．1B．C．D．3．在△ABC中，已知∠ACB=90o，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则·=A．2

3、B．C．D．－A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值35．阅读如右图所示的程序框图，输出A的值为A．B．C．D．6．若，是两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“⊥”是“m⊥的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有A．34种B．48种C．96种D．144种8．一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的表面积是A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表

4、示的平面区域为，在区域内随机取一点P，则点P落在区域内的概率是A．B．C．D．10．点M(1，1)到抛物线y=ax4的准线的距离为2，则a=A．B．C．D．4或-1211．已知函数f(x)=sin()的部分图像如右图所示，则y=f(x)的图像可由y=sin2x的图像A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当0≤x≤2时，f(x)=min{2x－1，2－x}，若方程f(x)－mx=0恰有

5、两个根，则m的取值范围是A．{－1，1}(－ln2，)(，ln2)B．[-1,)C．{－1，1}(－ln2，)(，ln2)D．(，)(，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知双曲线=l(a，b>0)的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是．14．由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积是。15．在数列｛an｝中，a1=l，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n（n∈N*)，则a1+a2+…+a5l=。16．直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，其中O是坐标原点，则实

6、数m的取值范围是。三、解答题(本题包括六道小题共计70分)17．(本题满分12分)已知点A，B分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：(2)若c=，∠ABC=，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值。18．(本题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=，点D是线段BC边的中点。(1)求证：A1C∥平面AB1D；(2)当三棱柱ABC一A1B1C1体积最大时，求直

7、线A1D与平面AB1D所成角的正弦值。19．（本题满分12分）某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：(1)频率分布表中①②应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；(2)在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望。20．(本题满分12分)已知直线：y=x+1

8、，圆O：x2+y2=，直线被圆O截得的弦长与椭圆C：=l(a>b>0)的短轴长相等，椭圆的离心率．(1)求椭圆C的方程．（2）过点M(0，)的直线m交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线m如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由。21．(本题