一元二次方程的根的判别式练习题

一元二次方程的根的判别式练习题

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时间:2018-04-06

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1、一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3x-k=0根的判别式是;当k时,方程有实根。2、关于x的方程kx2+(2k+1)x-k+1=0的实根的情况是。3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根,则m=。4、关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0的根的情况是。5、当m时,关于x的方程3x2-2(3m+1)x+3m2-1=0有两个不相等的实数根。6、如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0没有实数根,那么a的最小整数值是。7、关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x-2=0的根的判别式的值等于4,则m=。8、设方程(x-a)(

2、x-b)-cx=0的两根是α、β,试求方程(x-α)(x-β)+cx=0的根。9、不解方程,判断下列关于x的方程根的情况:(1)(a+1)x2-2a2x+a3=0(a>0)(2)(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=010、m、n为何值时,方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?11、求证:关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。12、已知关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0,试问:m为何实数值时,方程有实数根?13、已知关于x的方程x2-2x-m=0无实根(m为实数),证明关于x的方程x

3、2+2mx+1+2(m2-1)(x2+1)=0也无实根。14、已知:a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。15、m为何值时,方程2(m+1)x2+4mx+2m-1=0。(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个实数根;(3)有两个相等的实数根;(4)无实数根。16、当一元二次方程(2k-1)x2-4x-6=0无实根时,k应取何值?17、已知:关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根,y1、y2是关于y的方程y2+(2-b)y+4=0的两实根,求以、为根的一元二次方程。18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根,且,求

4、p和q的值。19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根,且x21+3x1x2+x22=1,,求p和q的值。20、已知x1、x2是关于x的方程4x2-(3m-5)x-6m2=0的两个实数根,且,求常数m的值。21、已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3-α2β-αβ2+β3=0,求证:p=0,q<022、已知方程(x-1)(x-2)=m2(m为已知实数,且m≠0),不解方程证明:(1)这个方程有两个不相等的实数根;(2)一个根大于2,另一个根小于1。23、k为何值时,关于x的一元二次方程kx2-4x+

5、4=0和x2-4kx+4k2-4k-5=0的根都是整数。24、不解方程判别根的情况x(x-2)+1=0。25、不解方程判别根的情况x2-0.4+0.6=0;26、不解方程判别根的情况2x2-4x+1=0;27、不解方程判别根的情况4y(y-5)+25=0;28、不解方程判别根的情况(x-4)(x+3)+14=0;29、不解方程判别根的情况。30、试证:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根。31、若a>1,则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a-1=0的根的情况如何?32、若a<6且a≠0,那么关于x

6、的方程ax2-5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若此方程一定有两个不相等的实数根,是否一定满足a<6且a≠0?33、.a为何值时,关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个相等的实数根?34、已知关于x的一元二次方程ax2-2x+6=0没有实数根,求实数a的取值范围。35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1-2x)m=2。m为什么值时:(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?36、分别根据下面的条件求m的值:(1)方程x2-(m+2)x+4=0有一个根为-1;(2)方程x2-(m+2)x+4

7、=0有两个相等的实数根;(3)方程mx2-3x+1=0有两个不相等的实数根;(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根;(5)方程x2-2x-m=0有实数根。37、已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6-k=0的根的情况。38、m为什么值时,关于x的方程mx2-mx-m+5=0有两个相等的实数根?39、已知关于x的一元二次方程(p≠0)有两个相等的实数根,试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。40、已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式=4,则这个方程的根为。41、若

8、关于x的方程x2-2(k+1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值

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