惠州市2012届高三第二次调研考试

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1、惠州市2012届高三第二次调研考试数学试题(理科)(本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂

2、改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设集合,,若,则(  )A.B.C.D.2.若其中,是虚数单位,则()A.3B.5C.-3D.-53.“”是“”成立()条件。A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知等比数列中,,且有,则()A.B.C.D.5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是(  )A.B.C.D.6.若的展开式中的系数是8

3、0,则实数a的值为()A.-2B.C.D.27.如图,正方体的棱长为,过点作平面的垂线,垂足为点,则以下命题中,错误的命题是(  )A.点是的垂心B.的延长线经过点C.垂直平面D.直线和所成角为8.已知函数若则()A.       B.C.       D.与的大小不能确定二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分)(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.9.已知中,,,则角等于_______10.如图,三个几何体,一个是长方体、一个是直三棱柱,一个是

4、过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分,这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形,则它们的体积之比为.是开始?输出结束否11.右面框图表示的程序所输出的结果是_______12.若直线与圆有两个不同的公共点,则实数的取值范围为.13.已知双曲线中心在原点,右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率为___________(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。14.(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点,则实数的取值范围是_______.1

5、5.(几何证明选讲选做题)如图,在⊙中,为直径,为弦,过点的切线与的延长线交于点,且,则=_________三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分分)已知函数,(1)求该函数的最小正周期和最小值;(2)若,求该函数的单调递增区间。17.(本小题满分12分)某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会:(1)问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件?(2)从

6、A、C型号的产品中随机的抽取3件,用表示抽取A种型号的产品件数,求的分布列和数学期望。50100150200产品型号产量(单位件)18.(本小题满分14分)在如图所示的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知数列满足,且,为的前项和.(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分14分)已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点.

7、(1)求点的轨迹的方程;(2)斜率为的直线与曲线交于两点,若(为坐标原点),试求直线在轴上截距的取值范围.21.(本小题满分14分)已知二次函数的图象经过点、与点,设函数在和处取到极值,其中,。(1)求的二次项系数的值;(2)比较的大小(要求按从小到大排列);(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求。惠州市2012届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案CBAADDDB1.【解析】由,得,∴,从而,.选C.2.【解析

8、】由,选B.3.【解析】由得到,由得到,选A.4.【解析】,,所以选A.5.【解析】由条件知,,,设回归直线方程为,则.选D.6.【解析】的展开式中含的项为,由题意得,所以.选D.7.【解析】因为三棱锥A—是正三棱锥,故顶点A在底面的射影是底面中心,A正确;平面∥平面,而AH垂直平面,所以AH垂直平面,C正确;根据对称性知B正确.选D.8.【解析】函数的对称轴为,设,由得到,又,用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二.填空

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