高一数学必修4试题及答案

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1、高一数学测试卷1(必修4)一、填空题(1-8题每题5分,9-14题每题6分,共76分)1、比较大小:2、函数的定义域是3、函数y=cos(2x-)的单调递增区间是_________________4、若,则=5、函数的定义域是___________                6、函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得,平移方法是______________7、函数的值域为______________________8、①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个

2、向量是共线向量,其中正确的命题是。9、函数(A>0,0<<)在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为___________________10、函数是_______函数(填:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数)11、关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命题:①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;②y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=对称;其中正确的序号为。12、直线(为常数)与正切曲线()相交的相邻两点间的距离是_______13、如下图,

3、函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_________________________14、如上图,函数f(x)=Asin(x+)(A>O,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2008)的值等于________二、解答题(共6大题,共84分)15、(本题满分14分)(1)已知,且是第二象限的角,求和;(2)已知16、(本题满分14分)已知,试求的值.17、(本题满分14分)已知是方程的两根,且为锐角。⑴求t的值;⑵求以为两根的一元二次方程。18、(本题满分14分)求下列函数的值域:19、(本题满分14分)A(3-6班做

4、)已知函数的图象,它与y轴的交点为(),它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为.(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的单调递增区间和对称中心.(3)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?B(1-2班做)已知函数f(x)=sin(x+)(>0,0≤≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求的值。20、(本小题满分14分)A(3-6班做)函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值-3.(1)求此函数解析式;

5、(2)写出该函数的单调递增区间;(3)是否存在实数m,满足不等式Asin()>Asin()?若存在,求出m值(或范围),若不存在,请说明理由。B(1-2班做)某港口海水的深度(米)是时间(时)()的函数,记为:已知某日海水深度的数据如下:(时)03691215182124(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,的曲线可近似地看成函数的图象(1)根据以上数据,求出函数的振幅、最小正周期和表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离

6、水面的距离)为米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)参考答案一、填空题(1-8题每题5分,9-14题每题6分,共76分)1、<2、3、[kπ-π,kπ+],或[kπ+π,kπ+],4、5、6、向左平移个单位长度7、[,2]8、③9、10、偶11、②③④12、13、14、0二、解答题(共6大题,共84分)15、(1)(2)16、由,可得,故17、⑴t=3,t=-4(舍去),⑵18、,值域是19、A解答:(1)由题意可得,由在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为,得,∴从而又图象与轴交于点,∴由于,∴函数的解析式

7、为(2)递增区间:对称中心:(3)将函数的图象向左平移个单位,,再将所得函数的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象。B解答:20、A解答:(1)∵A=3=5πT=10π∴ω==π+==∴y=3sin(x+)(2)令2kπ-≤x+≤2kπ+得10kπ-4π≤x≤10kπ+πk∈Z∴函数的单调递增区间为:{x∣10kπ-4π≤x≤10kπ+πk∈Z}(3)∵ω+=+∈(0,)ω+=+∈(0,)而y=sint在(0,)上是增函数∴ω+>ω+>B解答:(1)依题意有:最小正周期为:振幅:,,(2)该船

8、安全进出港

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