数学：6.3用乘法公式分解因式(1)同步练习1（浙教版七年级下）

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1、6.3用乘法公式分解因式（一）【知识提要】1．掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．2．运用平方差公式因式分解．【学法指导】1．公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反．2．公式左边的每一项都可以化为某数或某式的平方形式．3．公式左边分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们的差的积．4．公式中的a、b既可以表示单独的数或字母，也可以表示一个单项式或多项式．范例积累【例1】分解因式：（1）a2-4b2；（2）-x2+y2．【分析】本题两小题都是二次式，这两项符号恰好相反，它们都能写成某数平方的形式，这符合平方差公式的特征．【解】（1）a2-4b2

2、=a2-（2b）2=（a+2b）（a-2b）；（2）解法（一）：-x2+y2=-（-x2-y2）=-[（x）2-（y）2]=-（x+y）（x-y）解法（二）：-x2-y2=y2-x2=（y）2-（x）2=（y+x）（y-x）．【注意】第（1）题相当于公式中a是a，b是2b，这种套用的过程其实蕴含了“换元”思想．第（2）小题先提出负号，把原式变为-（x2-y2）的形式后，再运用公式；或利用加法变换律把原式变为y2-x2后运用公式．【例2】把下列各式分解因式：（1）x3y-xy3；（4）4（3x+2y）2-9（x-y）2．【解】（1）x3y-xy3=xy（x2-y2）

3、=xy（x+y）（x-y）；（2）4（3x+2y）2-9（x-y）2=[2（3x+2y）]2-[3（x-y）]2=[2（3x+2y）+3（x-y）][2（3x+2y）-3（x-y）]=（6x+4y+3x-3y）（6x+4y-3x+3y）=（9x+y）（3x+7y）．【注意】（1）当运用平方差公式不明显时，要作适当变形．（2）应先观察有没有因式可提，再考虑其他方法进行因式分解．（3）因式分解最后结果不含中括号．【例3】用简便方法计算：3492-2512．【解】3492-2512=（349+251）（349-251）=600×98=58800．【注意】运用平方差公式因

4、式分解，有时会给计算带来方便．同步练习基础训练1．填空题．（1）25a2-_______=（5a+2b）（5a-2b）；（2）x2-=（x-）（________）．（3）-a2+b2=（b+a）（________）；（4）36x2-81y2=9（_______）（_______）．2．把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A．x2-4yB．x2+4y2C．-x2+4y2D．-x2-4y23．多项式-1+0.04a2分解因式的结果是（）A．（-1+0.2a）2B．（1+0.2a）（1-0.2a）C．（0.2a+1）（0.2a-1）D．（0.

5、04a+1）（0.04a-1）4．若（-a+b）·p=a2-b2，则p等于（）A．-a-bB．-a+bC．a-bD．a+b5．计算（-4x-5y）（5y-4x）的结果是（）A．25y2-16x2B．16x2-25y2C．-16x2-25y2D．16x2+25y26．计算：（56）2-（43）2=________．7．把下列各式分解因式：（1）4x2-25y2；（2）0.81m2-n2；（3）a3-9a；（4）8x3y3-2xy．8．把下列各式分解因式：（1）（3a+2b）2-（a-b）2；（2）4（x+2y）2-25（x-y）2．提高训练9．若多项式mx2-可分解

6、因式为（3x+）（3x-），则m、n的值为（）A．m=3，n=5B．m=-3，n=5C．m=9，n=25D．m=-9，n=-2510．4a3-a分解因式得（）A．a（2a+1）（2a-1）B．a（4a+1）（4a-1）C．a（2a-1）2D．a（4a2-1）11．计算：5752×12-4252×12=_________．12．分解因式：a2（x-y）2-b2（y-x）2．应用拓展13．证明：若n为正整数，则（2n+1）2-（2n-1）2一定能被8整除．14．已知x=，y=，求（2x+3y）2-（2x-3y）2的值．15．已知a（a-1）-（a2-b）=-2，求-a

7、b的值．答案:1．（1）4b2（2）x+（3）b-a（4）2x+3y2x-3y2．C3．C4．A5．B6．13337．（1）（2x+5y）（2x-5y）（2）（m+n）（m-n）（3）a（a+3）（a-3）（4）2xy（2xy+1）（2xy-1）8．（1）（4a+b）（2a+3b）（2）3（7x-y）（3y-x）9．C10．A11．18000012．（a+b）（a-b）（x-y）213．略14．24xy，115．2