华师大版数学九年级上22.2.3公式法同步练习

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22.2.3公式法同步练习选择题：1．利用求根公式求5x2+＝6x的根时，a，b，c的值分别是（　　）A．5，，6　　　　　　　B．5，6，　　C．5，－6，　　　　　　D．5，－6，－答案：C解析：解答：由原方程，得5x2-6x+=0根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=-6，常数项c=[来源:@中教网*&^#]所以选C．分析：根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．2．若代数式x2-6x+5的值是12，则x的值为（　　）[A．7或-1　　　B．1或-5　　　C．-1或-5　　　D．不能确定答案：A解析：解答：x2-6x+5=12[中国教^#育出~&版网%]x2-6x+5-12=0x2-6x-7=0∴x=解得：x1=-1，x2=7所以本题的答案选A分析：首先把方程化为一般形式x2-6x+5-12=0，即x2-6x-7=0，此题可以公式法求解.3.方程3x2-5x-2=0的两个根是（　　） A．1,　　　　B．2,　　　C．　　　D．-2,答案：B解析：解答：a=3，b=-5，c=-2△=25+4×3×2=25+24=49＞0[中国教^&%育*出版网@]∴x==∴x=2或-所以选B．分析：利用公式法即可求解.4．方程x2+x-1=0的根是（　　）[中国#@*教育出%~版网]A．　　　B．　　　C．　　　D．答案：D解析：解答：a=1，b=1，c=-1，b2-4ac=1+4=5＞0，x=，[www.z^z#~@ste%p.com]所以选D．分析：观察原方程，可用公式法求解．[w*ww~.^zz#step.com&]5．方程x（x-1）=2的两根为（　　）A．x1=0，x2=1　　B．x1=0，x2=-1　　C．x1=1，x2=2　　D．x1=-1，x2=2答案：D解析：解答：方程移项并化简得x2-x-2=0，[来源:中国%教育出版@~#*网]a=1，b=-1，c=-2△=1+8=9＞0∴x=解得x1=-1，x2=2．所以选B．分析：解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．6．方程3x2-4x=2的根是（　　　　） A．x1=－2，x2=1　　　B.x1=，x2=[w#@~w*w.zzst&ep.com]C．x1=，x2=　　D．x1=，x2=答案：C解析：解答：3x2-4x=2，∴3x2-4x－2＝０∵a=3，b=-4，c=-2，△=16-4×3×（-2）=40＞0，∴此方程有两个不等的实数根，∴x=∴x=[来源:zz*~#st^%ep.com]∴x1=，x2=，所以选C．分析：解此题时应该先整理成一元二次方程的一般形式，然后根据方程形式用公式法进行解答．7．方程：2x2＝5x＋3的根是（　　　　）A．x1=－6，x2=1　　　　　　B．x1=３，x2=-1[来@源*:中教&%网^]C．x1=1，x2=　　　　　　D．x1=-，x2=３[来源:zzst&~ep.co#m^%]答案：D[来源%:&中国教育^出版*网@]解析：解答：移项，得2x2-5x-3=0，这里a=2，b=-5，c=-3，∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=25+24=49＞0，∴x=或-所以选D.[来&源:%中国@教育*#出版网]分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解.[来源*:中国教育出版^&@网~]8．解一元二次方程x2-2x-5=0，结果正确的是（　　） A．x1=－1＋，x2=－1－　　　　　B．x1=1＋，x2=1－[www.%z@&zste*#p.com]C．x1=7，x2=5　　　　　　　　　　　　　D．x1=1＋，x2=1－答案：B解析：解答：方程两边同加上1，得x2-2x-5+1=1，[来^源:&~中#*教网]即x2-2x+1=6，配方得（x-1）2=6，[来%^源~:&中教网@]开方得x-1=±，即x1=1+，x2=1-，所以选B．分析：根据已知的方程选择配方法解方程，求出方程的解即可．9．方程（x+1）（x-3）=5的解是（　　）[来源:%@中~&教*网]A．x1=1，x2=-3　　　　　　B．x1=4，x2=-2C．x1=-1，x2=3　　　　　D．x1=-4，x2=2答案：B[来源:中%@国#教育出~版网&]解析：解答：（x+1）（x-3）=5，x2-2x-3-5=0，x2-2x-8=0，∴x1=4，x2=-2．故选：B．[来源:%中教网@#~*]分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．10．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）A．ab≥　　　　B．ab　　　　C．ab≥　　　D．ab答案：B[来^@源&:%中~教网]解析：解答：因为方程有实数解，故b2-4ac≥0． 由题意有：=b2-4ac或=b2-4ac，设u=，则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0，（a≠0）因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，所以ab≤．[故选B．分析：设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤[来&源~^:@中教网*]11．已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）A．0>-所以选A.分析：求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案13．若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）A．mb[来源%:&中国教育^出版*网@]∵a,b∵a＜b，∴a＜＜b，∴m＜a＜b＜n．所以本题选A分析：方程可以化简为x2-（a+b）x+ab-1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据m＜n，a＜b，即可判断． 14.已知4个数据：−，2，a，b，其中a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（　　）A．1　　　　B．　　　C．2　　D．答案：A解析：解答：∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，[来源*:%@中~教网&]∴a=1+，b=1-，或a=1-，b=1+，这组数据按从小到大的顺序排列为−，1-，1+，2，[中国^教#育~出&版%网]中位数为（1-+1+）÷2=1，故选：A．分析：先求出a、b的值，再求这组数据的中位数．15．如果a、b都是正实数，且，那么＝（　　　）．A．　　　　B．　　　C．　　　D．．答案：C解析：解答：，[来~@源*:&中教#网]即去分母后整理得：a2+ab-b2=0，∵a、b都是正实数．，[来源:^&*@中~教网]即,[中国#教*&育出版^网@].所以选C分析：整理后得出a2+ab-b2=0，把b当作已知数，用求根公式求出a的值，代入求出即可． 二、填空题：[来源:%中*&教网@~]16．用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac=　　　　，x1=　　　　，x2=　　　　．答案：41||．解析：解答2x2-7x+1=0，a=2，b=-7，c=1，∴b2-4ac=（-7）2-4×2×1=41，∴x=＝∴x1=，x2=所以答案为：41，，分析：根据已知得出a=2，b=-7，c=1，代入b2-4ac求出即可，再代入公式x=求出即可．17．方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：的.答案：对解析：解答：x2-3x-10=0，解得x1=5，x2=-2；所以题目给出的结论是正确的分析：原方程可运用二次三项式的因式分解法进行求解，解得方程的根后再判断给出的结论是否正确．18．方程（x-3）（x+6）=10的根是.答案：x1=4，x2=-7．解析：解答：∵（x-3）（x+6）=10∴x2+3x-28=0x==∴x1=4，x2=-7．分析： 此题容易出错，要注意解一元二次方程时若采用因式分解法，方程的右边必须为零．因此此题先要化简，然后公式法即可求解．[来源@^&:%zzste#p.com]19．若x2+3xy-2y2=0，那么=　　　．答案：解析：解答：由原方程，两边同时乘以得：+3-2=0[中~国%教#*育出版网&]设=t，则上式方程即为：t2+3t-2=0，解得，t=，[来~*源:中&国教育出版网#@]所以=；所以答案是：分析：观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以，即可得到关于的方程，然后利用“换元法”、“公式法”解答即可．20．如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是．答案：-1＜a＜-解析：解答：根据方程的求根公式可得：[www.zzst&e@#p.c^o%m]x=，则方程的两根为-1或-2a-1，∵-1＜0，∴小于1的正数根只能为-2a-1，[中国教育出版&网*^@%]即0＜-2a-1＜1，[来源&:z%zste*^p.~com] 解得-1＜a＜-．所以答案为-1＜a＜-．分析：先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围．三、解答题：21．用公式法解方程：2x2+3x-1=0答案：解答：∵2x2+3x-1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项c=-1，∴x===，∴x1=，x2=．解析：分析：根据求根公式x=，解方程即可．[来源:zz~*#st%^ep.com]22．用公式法解方程：2x2－５x=３答案：移项，得2x2-5x-3=0，[来@^%~源:#中国教育出版网]这里a=2，b=-5，c=-3，∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=25+24=49＞0，∴x==3或-，则x1=-，x2=3．解析：分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．[w~w@w.zz&ste^p.com#]23．用公式法解方程：x2+x=４答案：解答：变形，得x2+x－4＝0∴x=＝∴，． 解析：分析：将方程化成一元二次方程一般式，再根据求根公式x=解答．24．已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a2-4a+2012的值．[中国~@^*教&育出版网]答案：解答：∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，∴a2-4a+1=0，∴a2-4a=-1；∴a2-4a+2012=-1+2012=2011；解析：分析：根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a2-4a的值；然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可．25．已知x2-x-1=0，求：（1）求x的值． 答案：解答：x2-x-1=0，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，∴x=，（2）求的值．答案：解答：x2-x-1=0，∴x2=x+1，x4=（x2）2=（x+1）2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，x5=x（3x+2）=3x2+2x=3（x+1）+2x=5x+3，2x2=2（x+1）=2x+2，∴解析：分析：（1）求出b2-4ac的值，代入公式x=求出即可； （2）求出x2=x+1，求出x4=3x+2，x5=5x+3，2x2=2x+2，分别代入即可．