年广东省实华附梧州高三联考文科试题及答案

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1、2010届高三水平测试·数学（文科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.题次12345678910答案BCBDCDCACD二、填空题：本大题共5小题,考生作答４小题，每小题5分,共20分.11.或；12.；13.；14.；15.．三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，其中＞0，且，又函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值．解.(1)由题意，．……………………………………………4分由题意，函数的最

2、小正周期为，又＞0，；………………6分(2)由(１)知，，当即时，取得最大值………………………………9分当即时，取得最小值………………………12分开始S=0输入Gi，Fii=1S=S＋Gi·Fii≤4i=i＋1NY输出S结束17．（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：序号（）分组（分数）组中值频数（人数）频率①②③④合计（1）填充频率分布表中的空格（在解

3、答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值．解：（1）①为，②为，③为，④为．…………………………………4分（2），即在参加的名学生中大概有名同学获奖．………………………………8分（3）由流程图．……………………12分18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，，且平分，为的中点，,,.（1）求证：∥平面；（2）求证：:平面；（3）求四棱锥的体积.（1）证明:设，连结，在中，且平分，为的中点，为的中点，∥平面，平面，

4、∥平面；………………………………………………………………5分（2）证明:平面，平面，，由（Ⅰ）知平面，平面，平面;…………………………………………………………………9分另证：平面，平面，平面平面，由（Ⅰ）知平面平面平面，平面．……………………………………………………………………9分（3）解：在△中，，得在△中，从而…………………………11分………………………………………………13分故四棱锥的体积．………………………………14分19．（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，点在线段的延长线上.曲线段上任一点到、两点的距离之和都相等．（１）建立适当的直角坐标系，求曲线段的方程；（２）试问：过点能

5、否作一条直线与曲线段相交于两点、，使得线段以C为中点？若能，则求直线的方程；若不能，则说明理由．解：（1）以直线为轴，线段的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则……………1分，依题意，曲线段是以、为左、右焦点，长轴长为的椭圆的一部分．………………4分故曲线段的方程为……………………………………6分（2）设这样的直线存在，由直线与曲线段只有一个交点，知直线存在斜率，设直线的方程为即将其代入得①………………………………9分设，则由知解得…………………………12分当时，方程①化为：，解得即，适合条件．故直线存在，其方程为即…………………14分20．（本小题满分14分）设函数,二次函数，其中常

6、数．（1）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最大值时，记的最大值为，求函数的解析式．解：（1）由题意，.……………………………………………………………………………………………2分当时，,或函数的增区间为、.函数的增区间为.函数与在区间内均为增函数，解得.……………………………………………………………5分当时，,或函数的增区间为、.函数的增区间为.函数与在区间内均为增函数函数，，解得.……………………………………………………………8分综上所述，实数的取值范围是.………………………………9分（2）∵二次函数有最大值，，由得，即,或∵函数与的图象只

7、有一个公共点，，   又，．　　……………………………………………12分又，当时,有最大值,．　　…………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）已知数列满足：．（１）求数列的通项公式及前项和；（２）令，,求证：．解:（1）解法一：∴当时，．检验知当时，结论也成立，故．…………………………………5分．………………7分解法二：,……………………3分数列是首项为,公差为的等