线段垂直平分线的性质定理及其逆定理同步练习

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1、24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理第1题.如图，△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（　　）A．40ºB．50ºC．60ºD．80ºCABEF答案：C．第2题.已知线段AB和它外一点P，若PA=PB，则点P在AB的____________________；若点P在AB的____________________，则PA=PB．答案：垂直平分线上；垂直平分线上．第3题.已知：△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在BC的垂直平分线上．答案：连结PA，PB，PC，PB=PA=PC，所以，点P在BC的垂直平

2、分线上．第4题.⑴作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线；⑵作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线；⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？答案：⑴、⑵略；⑶锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部．第5题.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（　　）A．60°B．75°C．90°D．95°答案：C．EBCFA第6题.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，B

3、F=3，则BC=__________．答案：15．第7题.EDCBA如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？答案：AC平分对角；AC⊥BD；AC平分BD；△ABC≌△ACD等．第8题.ABCPQR如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．求证：点Q在PR的垂直平分线上．答案：提示：AB=AC，∴∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，∴△BPQ≌△CQR，∴QP=QR，∴点Q在PR的垂直平分线上．第

4、9题.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．任意三角形答案：B．第10题.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案：C．