线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 教学课件.ppt

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1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理线段垂直平分线的性质定理已知:线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点O的任意一点．求证：PA=PB．ABPEFO∴PA=PB。证明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定义)。在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已证)，PO=PO(公共边)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。ABPEFO线段垂直平分线性质定理的逆定理已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。求证，点P在线段AB的垂直平分线上。FABPEO∴点P在线段AB的垂直平

2、分线上。证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则∠POA＝∠POB＝90°()。在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。∴AO＝BO()。∴EF是线段AB的垂直平分线()。线段垂直平分线的定义垂直的定义已知公共边HL全等三角形的对应边相等FABPEO例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：已知：在ΔABC中，ON是AB的垂

3、直平分线OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。例2ABCON∴点O在BC的垂直平分线上。（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）∴OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）∵OA=OC（已知）∴OB=OC（等量代换）例3在三角形ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，三角形ACD的周长为10cm。求三角形ABC的周长。CAEDB例4如图：在直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠ACB的平分线

4、，求∠B的度数。BACED例5如图：三角形ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分交BC于D。求证：BD=1/2DC。BDCAE浦东新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题BAC线段的垂直平分线求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题线段的垂直平分线的作法已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为

5、半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.作法:谢谢！再见！