惠州市2011届高三第二次调研考试数学(文科)

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1、惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科)本试卷共5页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上

2、要求作答的答案无效。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.圆锥的侧面积公式,其中为底面半径,为母线.球的表面积公式,其中为球的半径.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.42.若复数为纯虚数,则实数的值为()A.B.C.D.或.3.已知条件:,条件:<1,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.

3、05.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为()A.3B.5C.2D.46.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图象可能是()stOA.stOstOstOB.C.D.8.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是()A.B.C.D.9.若椭圆与双曲线均为正数)有共同的焦点,,是两曲线的一个公共点,则等于()A.B.C

4、.D.BCAEFM(第10题图)10.在平面向量中有如下定理:设点为同一平面内的点,则三点共线的充要条件是:存在实数,使.如图,在中,点为边的中点,点在边上,且,交于点,设,则()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分.)(一)必做题:第11、12、13题为必做题,每道试题都必须做答。5010主视图40侧视图202020俯视图开始sum=sum+i*(i+1)i=1,sum=0输出sumi=i+1结束否是?11.

5、一简单组合体的三视图及尺寸如下图示(单位:cm),则该组合体的表面积为。12.若点到直线的距离为4,且点在不等式<3表示的平面区域内,则=。13.一个算法的程序框图如上图所示,若该程序输出的结果为70,则判断框中应填入的条件是。(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆与方程所表示的图形的交点坐标为。15.(几何证明选讲选做题)如图,点在⊙O上,为直径AC上一点,的延长线交⊙O于,,若⊙O的半径为,,则的长为。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字

6、说明、演算步骤或推证过程.(★请在答题卷的指定区域内作答,否则该题计为零分.)16.(本题满分12分)已知向量,,且满足。(1)求函数的解析式;并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;(2)锐角中,若,且,,求的长.17.(本题满分12分)惠州某中学高三(16)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从

7、小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.18.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,垂直于底面,底面是直角梯形,,且(单位:),为的中点。(1)如图,若正视方向与平行,请在下面(答题区)方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积;(2)证明:平面;(3)证明:平面;19.(本题满分14分)已知函数(

8、其中常数),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.20.(本题满分14分)设直线与椭圆相交于、两个不同的点,与轴相交于点。(1)证明:;(2)若是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。21.(本题满分14分)对于函数,若存在∈R,使成立,则称为的不动点.如果函数=有且仅有两个不动点0和2.(1)试求

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