必修5“月月清”试卷

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1、中山市桂山中学高一“月月清”自我检测题第І卷（选择题共50分）一，选择题(每题5分，共10题，5分*10题=50分)1，中，已知，则等于A，B，C，D，或2，条件，条件，则是的A，充分但不必要条件B，必要但不充分条件C，充分且必要条件D，既不充分也不必要条件3，等差数列中，，A，120B，150C，180D，2004，中心在原点，焦点在y轴上焦距为8，且经过点（3，0）的椭圆方程为A，B，C，D，5，下面关于的不等式推断正确的是A，B，C，D，6，已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，则下列命题中为真命题的是A，B，C，D，

2、7，等比数列中,,前3项和,则公比q为A，3B，−4C，3或−4D，−3或48，双曲线的一个焦点为（0，4）则k的值是A，B，C，1D，–19，设x，y满足约束条件，则z＝3x＋5y的最大值是A，17B，11C，9D，810，斜率为2的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为A，8B，16C，32D，40二，填空题(每题5分，共4题，5分*4题=20分，请将答案写在答题卷上)11，已知，则的最大值为；12，若方程必有实根，则；13，双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则此双曲线方程为；14，一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去

3、找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂。三，解答题(共6题，15、18、19、20题13分，16、17题14分，共80分，请将解答过程写在答题卷上，在此作答无效。)15，(13分)已知集合，求。16，(14分)在△ABC中，∠A=，、是方程的两个实数根，△ABC的面积为。（1）求的值；（2）求BC的边长。17，(14分)如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；(1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程；(2)若水面上升1m，则水面宽是多少米？18，(13分

4、)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和。19，(13分)已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率，过双曲线的弦AB被点P(4，2)平分；(1)求双曲线的标准方程；(2)求弦AB所在直线方程；(3)求直线AB与渐近线所围成三角形的面积。20，(13分)如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设。（1）请用来表示；（2）请用来表示的面积；（3）请根据的面积表达式求此面积的最大值。中山市桂山中学高二12月月考文科数学参考答案一，1~5DABCC6~10DCBAD二，填空题11，

5、3212，方程没有实根13，14，1024三，解答题15，(13分)解：16，(14分)解：(1)∵、是方程的两个实数根，∴，；又，∴m=2。∴。17，(14分)解：如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为，由已知条件可知，点B的坐标是，代入方程，得，即。所以，所求抛物线标准方程是。(2)若水面上升1m，则,代入，得,.所以这时水面宽为m。18，(13分)解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．(2)19，(13分)解：(1)∵双曲线的焦点在y轴，∴设双曲线的标准方程为；∵实轴长为8，离心率，∴，∴。或∵实

6、轴长为8，离心率，∴双曲线为等轴双曲线，。∴双曲线的标准方程为。(1)设弦AB所在直线方程为，的坐标为。∴，；∴代入，得，∴，∴，∴；所以弦AB所在直线方程为，即。(2)等轴双曲线的渐近线方程为。∴直线AB与渐近线所围成三角形为直角三角形。又渐近线与弦AB所在直线的交点坐标分别为，∴直角三角形两条直角边的长度分别为、；∴直线AB与渐近线所围成三角形的面积。20，(13分)解：(1)∵，∴，又，，(2)由勾股定理得，得，∴的面积，(3)∵，∴，∴．当且仅当时，即当时，有最大值．