高二数学必修5不等式单元测试题

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1、高二数学（必修5）不等式一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是　　（）A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、已知，则（）A．B．C．D．4、不等式的解集为（）A．B．C．D．5、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P>QB．P

2、Ｂ．　　　C．　　　D．不能确定9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A．B．C．D．10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．题号12345678910答案二、填空题11、设满足且则的最大值是。12、已知变量满足约束条件1≤≤4,－2≤≤2。若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.13、设a＞0，且a1，函数f(x)=alg（x2－2a+1）有最小值,则不等式loga(x2－5x+7)＞0的解集为___________.14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万

3、元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______三、解答题15、已知a,b都是正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b216、关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.17、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元

4、，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？18、已知函数，当时，；当时，。①求a、b的值；②设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?20、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入与时间n（以月为单位）的关系为=，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万

5、元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．高二数学（必修5）不等式参考答案参考答案：1——10DBAAAABACA11、212、(1，+∞)13、（2，3）14、203、若a<0，则在上为减函数，∵，∴6、解法一：（利用均值不等式）,当且仅当即时“=”号成立，故此函数最小值是18。解法二：（消元法）由得，由则当且仅当即时“=”号成立，故此函数最小值是18。8、由面积公式可知，则＝＝＝<0题99、分析：由可得交点为：①当时可行域是四边形OABC，此时，②当时可行域是△OA此时，，故选D.10、因函数在上得最小值为－3，故11、由，即。故=12

6、、分析：由约束条件1≤≤4,－2≤≤2在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。13、由函数f(x)=alg（x2－2a+1）有最小值，可知有最小值，而，故，因此。所以求不等式loga(x2－5x+7)＞0解可转化为求0

7、费与总存储费用之和最小。15、证明：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b，∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b216、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。(2)当时,要使