【北京特级教师同步复习精讲辅导】华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形有关的综合问题2+课后练习一含答案

《【北京特级教师同步复习精讲辅导】华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形有关的综合问题2+课后练习一含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学科：数学专题：相似三角形有关的综合问题2金题精讲题一：题面：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-2经过（2，1）和（6，-5）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线x=4右侧的抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．满分冲刺题一：题面：如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线

2、，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．题二：题面：如图，已知抛物线y=x2﹣(b+1)x+(b是实数且b＞2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C．（1）求点B的坐标，点C的坐标(用含b的代数式表示)；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不

3、存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．课后练习详解金题精讲题一：答案：（1）抛物线的解析式为y=x2+x-2；（2）点P的坐标为（8，-14）或（5，-2）．详解：（1）把（2，1）和（6，-5）两点坐标代入得4a+2b−2=1，36a+6b−2=−5，解这个方程组，得 a=，b=，故抛物线的解析式为y=x2+x-2；（2）令y=0，得x2+x-2=0，解这个方程，得x1

4、=1，x2=4．∴A（1，0），B（4，0）．令x=0，得y=-2．∴C（0，-2）．   设P（m，），∵∠COB=∠AMP=90°，①当时，△OCB∽△MAP．∴，解这个方程，得m1=8，m2=1（舍）．∴点P的坐标为（8，-14），②当时，△OCB∽△MPA，∴，解这个方程，得m1=5，m2=1（舍）．∴点P的坐标为（5，-2）．∴综上，点P的坐标为（8，-14）或（5，-2）．满分冲刺题一：答案：（1）△BEF∽△CEG；（2）24．详解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DG，所以∠B=∠GCE，∠G=∠

5、BFE，所以△BEF∽△CEG．（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH=CG，FG=CH，因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH，∵∠B=∠B，∠AMB=∠BHC=90°∴△ABM∽△CBH，∴.由BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，∴BH=6，所以BC+CH+BH=24．题二：答案：（1）（b，0），（0，）；（2）P的坐标为（，）；（3）存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任

6、意两个三角形均相似．详解：（1）令y=0，即y=x2﹣(b+1)x+=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．则S四边形POCB=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠E

7、OD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPO=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠QOA＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB

8、．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：()2=b﹣1．解得：b=8±4