选修1-1双曲线的简单几何性质 优化训练

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质优化训练1．双曲线－y2＝1的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选B.∵a2＝4，b2＝1，∴c2＝5.∴e＝＝.2．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．1解析：选A.双曲线－＝1的焦点为(4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y＝±x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等．d＝＝2.3．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．解析：双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，即y＝±x(b>0)，∴b＝1.答案：14．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：(

2、1)双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)；(2)双曲线过点(3,9)，离心率e＝.解：(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.故双曲线C的方程为－y2＝1.(2)e2＝，得＝，设a2＝9k(k>0)，则c2＝10k，b2＝c2－a2＝k.于是，设所求双曲线方程为－＝1①或－＝1②把(3,9)代入①，得k＝－161与k>0矛盾，无解；把(3,9)代入②，得k＝9，故所求双曲线方程为－＝1.一、选择题1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是(　　)A.－y2＝1，－＝1B.－y2＝1，y2－＝1C．y2－

3、＝1，x2－＝1D.－y2＝1，－＝1解析：选A.B中渐近线相同但e不同；C中e相同，渐近线不同；D中e不同，渐近线相同．故选A.2．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于(　　)A．2B.C.D．1解析：选D.∵c＝，∴＝＝2，∴a＝1.3．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为(　　)A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝36解析：选A.椭圆4x2＋y2＝64即＋＝1，焦点为(0，±4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c＝4，e＝，所以a＝6，b2＝12，所以双曲线方程为

4、y2－3x2＝36.4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.解析：选A.由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为y2－＝1，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选A.5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.2a＋2b＝·2c，即a＋b＝c，∴a2＋2ab＋b2＝2(a2＋b2)，∴(a－b)2＝0，即a＝b.∵一个顶点坐标为(0,2)，∴a2＝b2

5、＝4，∴y2－x2＝4，即－＝1.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为(　　)A．2B．3C.D.解析：选D.依题意，2a＋2c＝2·2b，∴a2＋2ac＋c2＝4(c2－a2)，即3c2－2ac－5a2＝0，∴3e2－2e－5＝0，∴e＝或e＝－1(舍)．故选D.二、填空题7．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是________．解析：由渐近线方程为y＝±x＝±x，得m＝3，c＝，且焦点在x轴上．答案：(±，0)8．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_

6、_______；渐近线方程为________．解析：∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，∴c＝4.∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2.∵焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±4,0)，渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，化为一般式为x±y＝0.答案：(±4,0)　x±y＝09．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．解析：依题意设双曲线的方程为x2－＝λ(λ≠0)，将点(2,2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝1三、解答题10．求以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的

7、实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．解：椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)，即为双曲线的顶点．∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上，∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1(－4,0)，A2(4,0)，所以c＝4，a＝，∴b＝＝3，故所求双曲线的方程为－＝1.实轴长为2a＝2，虚轴长为2b＝6，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．解：∵e＝，∴＝，∴＝，∴a2＝3b2.①又∵直线A