江苏省常州市2016届高三两校联考数学试题含解析

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1、常州市第一中学、江阴南菁高中2016届高三两校联考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知集合，，且，则实数的值是▲．2．“”是“对恒成立”的▲.条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．3．已知m，n为实数，若关于x的不等式x2+mx+n＜0的解集为(—1，3)，则m+n的值为▲．4．函数的值域是▲.5．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为▲．6.底面边长为a的正四面体的体积为▲．7．已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是▲．8．已知的一个内角为，并且三边长构

2、成公差为4的等差数列，则的面积为▲．9．已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则▲.FECBAD（第10题图）10．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC,∠ABC=60°,BC=AB=2,动点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则·的最小值为▲．11．已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于．12．已知函数R,，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,则=▲．13．设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为▲．14．已知点为圆

3、与圆公共点，圆+1，圆+1，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本题满分14分）在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=(,）,,且.（1）求角A的度数；（2）当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积。▲▲▲16．（本题满分14分）已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．（1）证:；A1C1B1ABECDF（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．▲▲▲A117．（本题满分14分）如图，相

4、距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为tkm（0

5、A，直OFADCBQPxy线CA分别交直线l:x＝m,(m＞2)于P､Q两点．(1)求椭圆方程；(2)（2）若FP⊥FQ，求m的值．▲▲▲19.（本题满分16分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．▲▲▲20.（本题满分16分）在数列中，，且对任意的,成等比数列，其公比为．（1）若=2()，求；（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．①求证：成等差数列，并指出其公差；②若=2,试求数列的前项的和．▲▲▲一、填空题：1．；2．充分不必要；3．－5；4．［－4,0］；5

6、．；6.；7．；8．15；9．；10．；11．；12.；13．；14．2.二、解答题：15.（本题满分14分）【解】：（I）由于，所以.....................................3分所以或1（舍去），....................................5分又因为....................................6分即角A的度数为.....................................7分（II）由及余弦定理得：，............................

7、........9分又因为∴....................................10分又由正弦定理得，....................................12分所以的面积。.....................................14分16．（本题满分14分）【解】：ABCDEFM⑴直三棱柱可知平面,平面ABC,所以，....................................1分又因为，平面BCE,平面BCE,面，故，...................................

8、.4分又在直三棱柱中，，平面,平面,故面在平面内，所以......