2012届福建泉州四校高三第二次联考数学文科试题及答案

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1、永春一中培元中学季延中学石狮联中2012届四校高三毕业班第二次联考试卷（文科数学）考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设,若,，则等于（）A．B.C.D.2．设复数，，则在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A.B.C.D.5.已知命题,，下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题B.

2、命题“（”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题6．函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．7．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A．B．C．D．.8.已知的三个内角满足：,则三角形的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心,为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，

3、+∞）D．[2，+∞）11、已知函数,则当方程有三个不同实根时,实数的取值范围是()A.B.C.D.12.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知

4、,家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____________万元.14.已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则_________________.15.对任意非零实数、，若的运算原理如右框图所示，则的值.16．点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是.三．解答题：(解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值第一批第二批第三批北京200香港1

5、5016018．（本题满分12分）“五·一”放假期间，某旅行社共组织名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是.（1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？（2）已知，，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.19.(本题满分12分)学科网已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，（1）求角B的大小；（2）

6、若角B为锐角，，求实数b的值。20．(本题满分12分)如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形的边垂直于圆所在的平面，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.21．(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．22．（本题满分14分）已知函数，（其中常数）（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性；（3）当时，曲线上总存在相

7、异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.2012届四校高三毕业班第二次联考试卷（文科数学）参考答案1-12:BDABACDBDCAB13.14.15.16.①②④17.解：1）由，得q=2,解得，从而………4分2）由已知得解得d=-2……………….6分…………8分由于……………………………………………10分……………………………………………………………12分18.（1）由题意，得……………　2分∴∵∴应在第三批参加旅游的游客中抽取游客人数为　4分（2）记第三批去北京旅游人数，去香港旅游人数为实数对…　5分∵，且∴

8、共有如下个基本事件：，，，，，，，，，，，………………………　8分记事件“”为事件则事件包含基本事件有，，，，，，有个基本事件………　10分∴为所求的概率………………………　12分19.20.（1）证明：平面又平面，∴………………　1分又为圆的直径，∴……………