2012届陕西西安中学高三第四次数学文科模拟试题含答案

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1、陕西省西安中学2012届高三第四次模拟考试试题数学（文科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知集合，，则（）A．B．C．空集D．以上都不是2.（）A．B．0C．D．3.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用表示，则下列结论正确的是：（）A、，且甲比乙成绩稳定B、，且乙比甲成绩稳定C、，且甲比乙成绩稳定D、，

2、且乙比甲成绩稳定4.命题“对任意的的否定是：（）A.不存在B.存在C.存在＞0D.对任意的＞05.已知圆的弦AB过点(1,1)，则AB的最短长度为：（）A．1B．C．D．6.设{an}是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则（）ABCD7．若函数f(x)是定义在R上周期是5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)的值是：（）A．-1B．2C．-3D．18.已知且，则的最小值为：（）A．B．C．D．9.已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量则与的夹角是：（）A．锐角B．钝角C．直角D．不确定10．用

3、（）表示中的较小值，的图像关于直线对称，则的值为：（）A．-2B．-1C.0D．1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积是____________．（）12．不等式＞5的解集是．13．如下图是一个算法的流程图，则输出S的值是____________14.已知椭圆的焦点在x轴上，过点作曲线的切线，切点分别为A,B，直线AB恰经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是15.函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有个

4、三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。17.（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，底面对角线上有两个动点、，且．（1）证明：；（2）证明：面；（3）求三棱锥的体积。18.（本小题满分12分）某高中共有学生2000名，各年级男、女人数如下高一高二高三女生373男生377370若在全校抽一名学生，则抽到高二女生的概率是0.19⑴求的值；⑵现在用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问在高三年级应抽多少人？⑶

5、已知求高三年级女生比男生多的概率。19.(本小题满分13分)已知函数（）的最小周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。20.（本小题满分13分）已知函数．（1）若在的图像上横坐标为的点处存在垂直于轴的切线，求的值；（2）若函数在区间内有两个不同的极值点，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有三个交点？若存在，求出的值，若不存在说明理由。xNMOyABl:x=t21.(本小题满分13分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直

6、线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．(1)求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；(2)当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．陕西省西安中学2012届高三第四次模拟考试答案第Ⅰ卷（选择题共50分）得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案CBACDBACAD第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．得分11．144

7、12．．13．6314．15．2三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）解：（1）数列{am}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sm取得最大值。……12分17.（本小题满分12分）解：⑴．连接，如图因为是正方体，所以平行且相等所以四边形是平行四边形，……2分所以平行……3分所以……4分⑵．是正方体，所以、……5分，，所以……6分，，所以……7分，所以面……8分⑶设，…9分，……11

8、分……12分18.（本小题满分12分）⑴，=380……2分⑵2000-373-377-380-370=500……3分人……6分⑶由⑴⑵得