高三第一学期期中数学试卷及答案

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1、江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷数学试题一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置）1．计算。2．已知。3．椭圆的离心率为。4．若，其中是虚数单位，则。5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是。6．函数为奇函数，则实数。7．“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”）8．函数的最大值是。9．直线截得的弦AB的长为。10．在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是。11．已知向量a和b的夹角是60°，。12．函数的定义域是。13．

2、在中，若。14．设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是。二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15．（本小题满发14分）已知（I）求的值；（II）求的值16．（本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。（I）求直线的方程；（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。17．（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小

3、的正整数，如果不存在，请说明理由。18．（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（I）求证：（2）求证：平面平面19．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围；（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMP

4、N的面积最大？并求出最大面积。页：3Ycy20．（本小题满分16分）已知数列中，，前项和为（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。参考答案一、填空题1．2．[0，1]200812093．4．15．166．-17．充要8．9．810．1011．412．13．214．[3，4]二、解答题15．已知（I）求的值；（II）求的值解：（I）由得…………2分故…………6分（II）原式…………8分…………12分…………14分16．在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交

5、于点F（2，0）。（I）求直线的方程；（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。解：（I）由于直线经过点和F（2，0），则根据两点式得，所求直线的方程为………………3分即从而直线的方程是…………7分（II）设所求椭圆的标准方程为…………8分由于一个焦点为F（2，0），则①…………10分又点在椭圆上，则②…………12分由①②解得所以所求椭圆的标准方程为…………14分17．已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存

6、在，请说明理由。解：（1）依题意，得因为…………6分（II）令…………8分当当当又因此，当…………12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。…………14分18．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（I）求证：（2）求证：平面平面证明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，则则…………4分又则故…………8分（II）因为ABCD为矩形，所以由（I）知又从而有平面…………16分19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一

7、个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围；（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。解：由于则AM＝故SAMPN＝AN•AM＝…………4分（1）由SAMPN>32得>32，因为x>2，所以，即（3x－8）（x－8）>0从而即AN长的取值范围是…………8分（2）令y＝，则y′＝…………10分因为当时，y′<0，所以函数y＝在上为单调递减函数，

8、从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米…………15分分答：（略）20．已知数列中，，前项和为（I）证明数列是等