2012高考数学核心考点复习：《推理与证明》讲义卷

《2012高考数学核心考点复习：《推理与证明》讲义卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12课时　推理与证明1．(2011年黑龙江双鸭山模拟)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　　)A.B.C.D.2．(2010年山东)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x

2、)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)3．(2011年广东湛江测试)命题：“若空间两条直线a、b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：设a、b与面α分别相交于A、B，连接AB，∵a⊥α，b⊥α，AB⊂α　①，∴a⊥AB，b⊥AB　②，∴a∥b　③，这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是__________．4．有下列各式：1＋＋>1,1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：______________

3、______________________.5．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．6．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)＝________；f(n)＝________(答案用数字或n的解析式表示)．7．如图2的数表，为一组等式：某学生猜测S2n－1＝(2n－

4、1)(an2＋bn＋c)，老师回答正确，则3a＋b＝________.s1＝1，s2＝2＋3＝5，s3＝4＋5＋6＝15，s4＝7＋8＋9＋10＝34，s5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，…………………图28．(2011年四川)函数f(x)的定义域为A，若x1、x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1、

5、x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．9．(2011年江西)已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．10．对于给定数列{cn}，如果存在实常数p、q使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．(1)若an＝2n，bn＝

6、3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an＋an＋1}也是“M类数列”；(3)若数列{an}满足a1＝2，an＋an＋1＝3t·2n(n∈N*)，t为常数．求数列{an}前2009项的和．高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)