2012高考数学核心考点复习：《函数与导数》讲义卷

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1、第4课时　函数与导数1．已知函数f(x)＝a3＋sinx，则f′(x)＝(　　)A．3a2＋cosxB．a3＋cosxC．3a2＋sinxD．cosx2．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2B．eC.D．ln23．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)A．1B.C．－D．－14．(2011年广东深圳调研)如图2，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是(　

2、　)图2A.B.C.D.5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．6．(2011年全国)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)A.B．4C.D．67．(2011年安徽皖北联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a、b∈R)在区间[－1,3]上是减函数，则a＋b的最小值是____________．8．(2011年全国)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为____

3、_______．9．(2011年山东)某企业拟建造如图3所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．图3(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.10．(2011年广东)设a>0，讨论函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性

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