试题名称：2007年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试题及答案

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1、2007年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本卷满分120分，考试时间：3月18日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确的答案的字母代号填写括号内．1.若m为实数，则代数式+m的值一定是（）．A、正数B、0C、负数D、非负数2．如图1所示，是两架处在平衡状态的天平，那么，对于a、b、c三种物体的重量，下列判断正确的是（）．A、c>aB、a

2、P、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′,那么该条件不可以是（）．图2A、BB′⊥ACB、CB=CB′C、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C图1图34．图3是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则（a+b）2的值是（）．A、13B、19C、25D、1695．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）．A、2005B、2006C、2007D、.20086．将一段72cm长的绳子，从一

3、端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（）．A、37B、36C、35D、347．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团领队交代:每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（）．A、9人B、10人C、11人D、12人8．如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正

4、方体共有（）块．A、9B、10C、11D、129．如图5，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A′，若∠C=120，∠A=26,则∠A′DB的度数是（）．A、120B、112C、110D、10810.方程的正根的个数是（）．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）11．若表示不超过x的最大整数，如等，则_________12．在直径为4cm的⊙O中，长度为cm的弦BC所对的圆周角的度数为.13．如图6，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开

5、关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡放光，那么随机闭合其中两个开关，能使小灯泡发光的概率为．14．如图7，在△ABC中，AB=5,AC=3,D为BC的中点，AD=2，则tan∠BAD=__________.15．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时.16.在一次自行

6、车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用图8中的实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是．17.已知a＜3，b＞3，且，ab=3,则k的最小整数值是_____________．18.若，且x、y、z均为非负数，则的最大值为________.三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，满分30分)19.已知在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角

7、边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度＜＜90），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：（１）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（２）连接HK，设ＢH＝x,①当△CKH的面积为时，求出x的值；②试问△OKH的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．20.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台

8、、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，