第一章证明（二）单元测试题（b）

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1、第一章证明（二）单元测试题（B）一、填空题（每题3分，共30分）1．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________．2．一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________．3．如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是_________．4．如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE：EC=_________．5．如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10cm，A

2、C=6cm，则△ACD的周长为_________．6．如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm，则AD=_________cm．图47．如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________．8．等腰直角三角形一条边长是1cm，那么它斜边上的高是_________cm．9．如图6，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形．10．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_________

3、_______，这个逆命题是_________命题．新课标第一网xkb1.com二、选择题（每题3分，共24分）11．直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是（　　）A．13cmB．cmC．cmD．9cm12．等边三角形的高为2，则它的边长为（　　）A．4B．3C．2D．513．等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（　　）A．B．90－C．D．90°－n°14．下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　）A．a=3，b=4，c=5B．a=1，b=，c=C．a=9，b=12，c=15D．a

4、=，b=2，c=15．直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（　　）A．6B．7.5C．10D．1216．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（　　）A．5cmB．6cmC．cmD．8cm17．如图7，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（　　）A．55°B．45°C．36°D．30°18．等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（　　）A．15B．12C．15或12D．以上都不正确三、解答题（共42分）19（6分）.sin21°＋sin22°＋…

5、＋sin288°＋sin289°．20.（8分）在△ABC中，sinB·cosA=0，且sinC，cosB是方程4x2＋kx＋1=0的两根，求k的值和∠C的度数．21.（8分）等腰三角形底边为20，面积为，求各角的大小．22．（10分）如图8，四边形BCDG为矩形，∠ABG=45°，GB=20，BC=4，tanE=，求EC的长度．23．（10分）已知：如图9，在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，求AB的长．四、自主探索题（共24分）24.（12分）如图10，ABC中，AB=AC，在AB上取点D，又在AC延长线上取点E，使CE=B

6、D，连结DE交BC于G点，求证：DG=GE。25.（12分）①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小．②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？参考答案：新课标第一网xkb1.com一、1．55°，55°或70°，40°2．18或21　3．20cm　4．1：3　5．16cm　6．6　7．75°　8．或　9．4　10．如果一个三角形

7、两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形　真　二、11．C12．A　13．C　14．D　15．A　16．D　17．B　18．B　三、19．解：原式=（sin21°＋sin289°）＋（sin22°＋sin288°）＋…＋sin245°=（sin21°＋cos21°）＋（sin22°＋cos22°）＋…＋（）2=＋=44．20．解：∵sinB·cosA=0，而sinB≠0，∴cosA=0．∴∠A=90°．∴∠B＋∠C=90°．∴sinC=cosB．∴方程有两个相等的实数根，即△=0，∴k2－16=0，k=±4．∵sinC＋cosB=－＞0，

8、∴k＜0．∴k=4舍去，即k=－4．∵sinC·cosB=，且cosB=sinC，∴sinC=，∴∠C=30°．21．解：如图，作AD⊥BC交BC于D点，则AB=AC，BC=20