常州市 — 学 度第一学期期末质量调研试卷

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1、常州市2010—2011学年度第一学期期末质量调研高三数学Ⅰ试题2011年1月命题单位：常州市教育教研室注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条

2、、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若(其中，为虚数单位)，则的值是▲．2．从集合中任取两个不同的元素、，则事件“乘积”的概率为▲．元20304050600.010.0360.024频率组距（第4题图）3．函数的单调递增区间是▲．4．某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图所示，则其中支出在元的同学有▲人．5．已知函数则=高三数学

3、Ⅰ试题第18页（共18页）▲．（第6题图）6．如图所示的算法流程框图中，若输入，，则最后输出的的值是▲．7．已知数列的前项和为，若，则的值为▲．8．已知定义在上的奇函数满足，且时，，则的值为▲．9．设、是夹角为的两个单位向量．已知，，（，为实数）．若△是以为直角顶点的直角三角形，则取值的集合为▲．10．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若它的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为▲．11．给出下列四个命题:（1）“直线∥直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”；（2）“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”；（3）“平面∥平面”是“

4、内有无数条直线平行平面”的充分不必要条件；（4）“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”.上面命题中，所有真命题的序号为▲．12．已知实数满足则的最大值为▲．13．在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为▲．14．若对任意的，均有成立，则称为到在区间高三数学Ⅰ试题第18页（共18页）上的“折中函数”．已知，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、

5、b、c，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．（第16题图）16．（本小题满分14分）如图，直四棱柱的底面ABCD是菱形，∠ADC=，，点分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：∥平面；（2）求点O到平面的距离．17．（本小题满分14分）18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的右焦点为，离心率等于，过焦点F、倾斜角为的直线交椭圆于M、N两点．（1）若为常数，求椭圆C的标准方程；高三数学Ⅰ试题第18页（共18页）（2）若时，，求实数；（3）试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．19．（本小题满分16分）已知数列满足，，当，时，．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，

6、使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（3）在轴上是否存在定点，使得三点、、（其中是互不相等的正整数且）到定点的距离相等?若存在，求出定点及正整数；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数，令函数．（1）若，求函数的极小值；（2）当时，解不等式；（3）当时，求函数的单调区间．高三数学Ⅰ试题第18页（共18页）高三数学Ⅰ试题第18页（共18页）又∵平面，平面，∴∥平面．…………6分（2）法一：等积变换．设点O到平面的距离为h．∵平面ABCD，∴．∵AC、BD为菱形ABCD的对角线，∴CO⊥BD．∵，∴平面．…………………8分在菱

7、形ABCD中，BC=1，∠BCD=，．∵，，∴△的面积．∴三棱锥的体积．…………………11分在△中，，△的面积．由=，得．因此，点O到平面的距离为．………………………………14分法二、作垂线．∵平面，∴．∵、为菱形的对角线，∴．∵，∴⊥平面．∴平面⊥平面．…………………………………8分在平面内，作⊥，为垂足，则⊥平面，线段的长为点O到平面的距离．…………………………………10分高三数学Ⅰ试题第18页（共18页