2018届浙江省杭州地区七校高三上学期期中联考理科数学试题及答案

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1、2013学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）试题命题审校人：萧山中学李金兴淳安中学毛新华考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把答案写在答题卷中相应的位置上）1、已知全集，，，那么（　）A．B．C．D．2、在等差数列中，，则公差等于（）A．1B．C．2D．－23、若实数满足不等式组，则的

2、最小值为（）A.B.C.1D.24、等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、已知，则等于（）A．B．C．D．6、已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．或D．或·9·7．已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A．B．C．D．8、数列满足并且，则数列的第100项为（）A．B．C．D．9、正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B.C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小

3、题4分，共28分，把答案写在答题卷中相应的位置上）11、已知则=.12、函数不存在极值点，则的取值范围是_________.13、在△ABC中，角所对的边分别为，，，则△ABC的面积为.14、已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为.15、已知，则的最小值是.16、已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是____________.17、已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且·9·，则的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18、（14分）已知函数的定义域为，（1

4、）求；（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.19、（14分）在中，满足的夹角为，是的中点，（1）若，求向量的夹角的余弦值；.（2）若，点在边上且，如果，求的值。20、（14分）函数（为常数）的图象过原点，且对任意总有成立；（1）若的最大值等于1，求的解析式；·9·（2）试比较与的大小关系.21、（15分）数列前项和，数列满足（），（1）求数列的通项公式；（2）求证：当时，数列为等比数列；（3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.22、（15分）设函数，；（1）求证：函数在上单调递增；（2）设，，若直线轴，求两点间的最短距离.·

5、9·2013学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）参考答案最终定稿人：萧山中学李金兴一、选择题（每题5分，共50分）1～5.DBBAD6～10.CCDBB二、填空题（每题4分，共28分）11.;12.;13.;14.1;15.4;16.;17..三、解答题（前三题每题14分，最后两题每题15分，共72分）18、（1）由，----------------------------------------------------------2分解得或，---------------4分（2）法一：中-----------------------------

6、---------6分时，，此时，符合题意；----------------------8分时，，此时，由是的真子集得，-----------------------------------10分时，，此时，由是的真子集得，-------------------------------12分综上得------------------------------------------------------------------14分·9·法二：因为时总有，所以时总有----8分所以，；----------------------------------------

7、------------------------12分此时，显然有但，所以是的真子集，综上得--14分19、（1）设，则，-----------------3分而，-----------------------------3分所以向量的夹角的余弦值等于。-------8分（2）在解得，-----10分因为，所以，----------------------12分故。----------------------------------------------------14分20、(1)由----------------------------------4分解得，

8、所以。--