2017届河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试题及答案

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1、河南省顶级名校2015届高三年级入学定位考试文科数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、已知复数，则的虚部是（）A．B．C．D．3、某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117B．118C．118．5D．119．54、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5、平面向量与的夹角为，，，则＝（）A．B．C．7D

2、．36．下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”。其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．47、在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A．4B．5C．6D．78、设偶函数（的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（）A．B．C．　D．9、执行如图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．B．C．D．10、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

3、A．54　B．27C．18D．9（第9题图）（第10题图）11、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（）A．B．C．D．12.己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、若点满足线性约束条件的取值范围是．14、已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为。15、设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是___________．1

4、6、已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”有且只有一个，且．其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤．17、(本小题满分12分）在中，角对的边分别为，已知．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18、（本小题满分12分）如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABC

5、D是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,．(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．19、（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举

6、法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。20、(本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知

7、，在中，是上一点，的外接圆交于，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平分，且，求的长．23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．24、(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．参考答案一、选择题1-5ABBAA6-12BBDCCAA二、填空题13、14、415

8、、16、①③④三、解答题17、解：（1）………（2分）.………（6分）（2）………（8分）………（10分）当且仅当时,的面积取到最大值为.………（12分）18、【答案】（I）设线段的中点为19。解：（I）由，可得。20、解：（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得所以椭圆的方程为：………（4分）（2）①当直线的倾斜角为时，，不适合题意。………（6分）②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得：………（7分）设，则，