2017 届湖南省常德市第一中学高三第七次月考文科数学试题及答案

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1、常德市第一中学2015届高三第七次月考文科数学试题(时量：120分钟满分：150分)命题人：彭大华审题人：何才富一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.设命题，则为（）A.B.C.D.2.已知是实数，且也是实数，则等于（）（正、侧视图）（俯视图）A.2B.C.1D.3.如右图是某几何体的三视图（正视图与侧视图一样,上面是半径为1的半圆，下面是边长为2的正方形），则该几何体的体积是（）A．B.C.D.4.“”是“函数在区间［2015，＋∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件

2、　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件5.已知函数是偶函数，则等于（）A.B.C.D.16．已知等比数列{}的前项和为，且（），则实数的值为（）A．B.1C.0D.7.已知正方体的棱长为2，分别是棱，的中点，则直线被该正方体的外接球所截得的线段长为（）A.B.C.D.8.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为（）A.1B.2C.D.9.已知直线：与圆C:相交于相异两点、，点是坐标原点，且满足,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数有3个不同的零点（其中为自然对数的底数），

3、则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（共25分）开始输出Sk≤50?k=1S=S+2kk=k+1结束YNS=011.已知向量与垂直，则=12.如果执行右边程序框图，那么输出的数S=13.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线，设点A，B分别在曲线、上，则的最大值为14.已知O为坐标原点，双曲线－＝1（）的右焦点为F，直线与双曲线的一条渐近线交于点A，且△OAF的面积为，则该双曲线的两条渐近线的夹角大小为15.设函数的定义域为,集合，若,则称函数为定义域内

4、的“任性函数”.（1）若函数是定义域内的“任性函数”，则实数的取值范围是；（2）已知且，，则函数是定义域内的“任性函数”的概率为.三、解答题（共75分）16.（本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）设△的内角、、所对的边记作，且满足，，,求△的面积.17.（本题12分）某高中学校共有学生3000名，各年级的男、女生人数如下表：（其中高三学生具体男、女生人数未统计出，设为、名）高一高二高三男生588520女生612480（1）若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取45名，则应在高三年级抽取多少名学生？（2）已

5、知该校高三年级的男女生人数都不少于395名.并且规定如果“一个年级的男女生人数相差不超过6（即男女生人数之差的绝对值不大于6）”则称该年级为“性别平衡年级”，求该校高三年级为“性别平衡年级”的概率.AFDBCEO18．（本题12分）如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=,AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点.(1)求证：EF∥平面ABD；[来源:学优高考网]（2）求证：AO⊥平面BCD；（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.[来源:gkstk.Com]19．（本题1

6、3分）已知数列中，，，当时，.(1)求证为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若若，，试求实数、的取值范围.20.（本题13分）若抛物线:的准线为，椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）若为坐标原点，过点（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，且椭圆上一点满足，求实数的取值范围.21.（本题13分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的极大值点和极小值点；（2）已知函数的图象在处的切线与轴平行，.且对任意，存在，使得，求实数的最小值（其中为自

7、然对数的底数）.【答案请写在“答题卷”上】常德一中2015届高三第七次月考文科数学（参考答案）二、填空题（共25分）11..12.2550.13.8.14..[来源:gkstk.Com]15.（1）（2）（15题解析）：（1），可知在上递减，在上递增，故应，函数的值域为，由已知应即；（2）当时，函数的值域为，应；同理当时，有，看做线性规划问题，对应区域设为面积=1，而且，对应的区域为，故.三、解答题（共75分）16.解析：（1）故函数的最小正周期为-------6分(2)由而,故，-------10分故△的面积为----

8、---12分17.解析：（1）易知高三年级有3000-（588+612+520+480）=800名学生，用分层抽样的方法应抽取：名；-------6分（2）由已知，，，故数对的取值情况有：（395,405）、（396，404）、（397,403）、（398,402）、（399,401）、（400,400）、（401,