反比例函数教学设计

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1、1.1《反比例函数》教学设计一、内容和内容解析【内容】反比例函数（1）【内容解析】本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。<1>从知识体系看，本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。 <2>从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、

2、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的二、目标与目标解析【目标】经历和体验反比例函数概念的形成过程，会求简单实际问题中的反比例函数。【目标解析】知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和

3、发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。教学重点：反比例函数的概念。三、教学问题诊断分析反比例函数比较抽象，学生难以理解其本质意义。例题中涉及较多的《科学》中的知识，而且学生未学过杠杆定律，因此理解例题较难，因此，本节课破解难点在于利用实验让学生感性杠杆定律，再上升到理性认识。教学难点：1、理解反比例函数的概念。2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。四、教学支持条件分析小组互助学习、多媒体辅助教学教学道具

4、：杠杆和书本。五、教学过程（一）创设情境，直接引入师：同学们看，今天我们要学习什么？（反比例函数）师：里面有你熟悉的字眼你吗？哪些是你不熟悉的？什么样的函数是反比例函数呢？一切知识于生活问题。我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。出示四个问题情境。情境一：萧山某校学生坐汽车去安吉百草园春游，汽车每小时行驶80千米,已知从学校出发，经过x小时到达，那么总路程为y千米,请说出y关于x之间的关系式。情境二：若已知萧山到安吉的总路程为106千米，请你说出汽车行驶速度ykm/h与行驶时间x小时之间的关系式。

5、情境三：正方形游泳池的周长C与边长a的等量关系可表示为_______。情境四：长方形花坛的面积为6，长y和宽x之间的等量关系可以表示为____________。（学生回答，教师板书）（二）经历类比，形成概念问：这四个中有你学过的函数吗？它们是什么函数？你还记得正比例函数的定义吗？对于另外两个，它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义

6、方法，给反比例函数下个定义吧。出示表一。你能继续对他们进行类比吗？（三）合作交流、概念巩固：1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？写出反比例函数的比例系数。表一：代数式是否是y关于x的反比例函数，是的打√，不是的打×。若是，请写出比例系数；若不是，则不填合作指导要求：1、先独立完成2、组长巡视指导3、合作交流（问题解决的经验、结果）4、选派代表交流经验。2、独立完成下列各问题情境中均包含一对变量，判断其中哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例。（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所

7、需的时间t与平均速度v（2）圆的周长L与圆的半径r（3）圆的面积s与圆的半径r（4）当电器两端的电压为220v时，电器的功率p与电阻R（功率=）（四）实验体验，探究活动1、背景知识体验：每个小组都有一个杠杆和一个铁架台。请你按一下步骤操作。步骤1、请你在塑料袋子里装上两本数学书，放在杠杆的左侧；步骤2、请你在右侧刻度为10cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。步骤3、请你在右侧刻度为20cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。请你比较步骤2和步骤3，哪种方法更省力？2、背景知识讲解：杠杆原理动力×动力臂

8、=阻力×阻力臂3、问题情境：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）问题解决问题解题过程合作指导找出本题中的等量关系：要求：2、先独立完成3、组长完成后请巡视指导你的组员4、完成后请交流问题解决的经验、结果5、选派代表交流经验。问题一：求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；问题二：求当x